🔥 TOUGH
마플시너지 공통수학1 1430번 TOUGH – 9단원 이차부등식, 연립부등식 {x²+ax+b≥0, x²+cx+d≤0}의 해가 1≤x≤2 또는 x=−1일 때, {x²+bx+a≥0, x²+dx−c≤0}의 해 구하기
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 9단원 · 이차부등식 |
| 🔢 문제번호 | 1430번 |
| ⭐ 유형 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 1430번 TOUGH 핵심 포인트
1430번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, 연립부등식 {x²+ax+b≥0, x²+cx+d≤0}의 해가 1≤x≤2 또는 x=−1일 때, 연립부등식 {x²+bx+a≥0, x²+dx−c≤0}의 해를 구하는 문제입니다.
① 해가 x≤−1 또는 x≥1이고 이차항 계수 1인 x²+ax+b≥0 결정 — (x+1)(x−1)≥0, 즉 x²−1≥0과 일치하므로 a=0, b=−1.
② 해가 −1≤x≤2이고 이차항 계수 1인 x²+cx+d≤0 결정 — (x+1)(x−2)≤0, 즉 x²−x−2≤0과 일치하므로 c=−1, d=−2.
③ 연립부등식 {x²+bx+a≥0, x²+dx−c≤0} 풀기 — b=−1, a=0, d=−2, c=−1을 대입하면 x²−x≥0 ……㉮, x²−2x+1≤0 ……㉯.
④ ㉮에서 x(x−1)≥0이므로 x≤0 또는 x≥1 ……㊀. ㉯에서 (x−1)²≤0이므로 x=1 ……㊁.
⑤ ㊀, ㊁의 공통범위는 x=1.
정답: x=1.
📝 다른 풀이
① 해가 x≤−1 또는 x≥1인 부등식의 이차항 계수가 1이므로 x²+ax+b≥0은 x²−1≥0.
② 해가 −1≤x≤2인 부등식의 이차항 계수가 1이므로 x²+cx+d≤0은 x²−x−2≤0.
③ 따라서 a=0, b=−1, c=−1, d=−2.
④ 새 연립부등식: x²−x≥0 → x≤0 또는 x≥1, x²−2x+1≤0 → (x−1)²≤0 → x=1.
⑤ 공통해: x=1.
1430번 TOUGH 엄선 풀이영상
▲ 9단원 이차부등식 TOUGH · a=0, b=−1, c=−1, d=−2 → x²−x≥0, (x−1)²≤0 → x=1 · 1430번 전 과정 해설
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