마플시너지공수1답지 1425번 TOUGH 핵심 포인트

1425번은 9단원 이차부등식 서술형 최다빈출 왕중요 문제로, 연립부등식 x²+x−6≥0, 3x²−(a+3)x+a<0을 만족시키는 정수 x가 오직 2뿐일 때 실수 a의 값의 범위를 구하는 문제입니다.

① x²+x−6≥0의 해 — (x−2)(x+3)≥0이므로 x≤−3 또는 x≥2 ……㉠.

② 3x²−(a+3)x+a<0의 해 — (3x−a)(x−1)<0이므로 (ⅰ) a/3>1일 때 1<x<a/3, (ⅱ) a/3=1(a=3)일 때 해 없음, (ⅲ) a/3<1일 때 조건 불만족.

③ 정수 x가 오직 2뿐 — ㉠과 ㉡의 공통부분에서 정수가 2뿐이려면 1<x<a/3의 해와 x≥2의 교집합에서 정수가 2만 포함.

④ 2가 포함되고 3은 불포함: 2<a/3≤3이므로 6<a≤9. 또한 a/3=2(a=6)일 때도 1<x<2와 x≥2의 교집합이 공집합이므로… 아니, 2가 포함되려면 a/3>2 → a>6. 3이 불포함이려면 a/3≤3 → a≤9. 따라서 6<a≤9.

정답: 6≤a≤9.