마플시너지공수1답지 1423번 TOUGH 핵심 포인트

1423번은 9단원 이차부등식 서술형 기출유형 문제로, 이차함수 y=2x²+ax+a+1의 그래프가 y=x²−3x+b의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x의 범위가 x<−1 또는 x>5일 때 a+b의 값을 구하는 문제입니다.

① 이차부등식 작성 — 2x²+ax+a+1>x²−3x+b에서 x²+(a+3)x+a−b+1>0 ……㉠.

② 해가 x<−1 또는 x>5 — x²의 계수가 1인 이차부등식의 해이므로 x²−4x−5>0, 즉 (x+1)(x−5)>0 ……㉡.

③ ㉠과 ㉡이 일치 — 계수 비교: a+3=−4에서 a=−7, a−b+1=−5에서 −7−b+1=−5, b=−1.

④ 따라서 a+b=−7+(−1) = −8.

정답: −8.