마플시너지공수1답지 1402번 TOUGH 핵심 포인트

1402번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, 이차방정식 x²+4x−k=0의 두 근 중에서 한 근이 이차방정식 x²−2x−3=0의 두 근 사이에 있도록 하는 정수 k의 개수를 구하는 문제입니다.

① x²−2x−3=0의 근 구하기 — (x+1)(x−3)=0이므로 x=−1 또는 x=3.

② f(x)=x²+4x−k로 놓기 — x²+4x−k=0의 한 근이 −1과 3 사이에 있으려면 f(−1)<0 또는 f(3)<0 (둘 중 하나만 음수여도 근이 구간 안에 존재).

③ f(−1)<0 — 1−4−k<0에서 k>−3 ……㉠.

④ f(3)>0 — 9+12−k>0에서 k<21 ……㉡.

⑤ ㉠, ㉡에서 −3<k<21이므로 정수 k: −2, −1, 0, 1, …, 20으로 23개.

정답: 23.