마플시너지공수1답지 1339번 TOUGH 제곱근 등식 이차부등식 핵심 포인트

1339번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(최다빈출 왕중요)로, √a/√b = −√(a/b)이면 a > 0, b < 0 또는 a = 0, b ≠ 0인 성질을 이용하여 두 이차부등식을 각각 풀고 연립하는 문제입니다.

① STEP A. √a/√b = −√(a/b)이면 a > 0, b < 0 또는 a = 0, b ≠ 0 — 즉 x²+3x−10 > 0, x²−x−12 < 0 또는 x²+3x−10 = 0, x²−x−12 ≠ 0이어야 합니다.

② (ⅰ) x²+3x−10 > 0, x²−x−12 < 0일 때 — (x−2)(x+5) > 0에서 x < −5 또는 x > 2 ⋯ ⓐ. (x+3)(x−4) < 0에서 −3 < x < 4 ⋯ ⓑ. ⓐ, ⓑ의 공통부분은 2 < x < 4.

③ (ⅱ) x²+3x−10 = 0, x²−x−12 ≠ 0일 때 — (x−2)(x+5) = 0에서 x = −5 또는 x = 2 ⋯ ⓒ. (x+3)(x−4) ≠ 0에서 x ≠ −3이고 x ≠ 4 ⋯ ⓓ. ⓒ, ⓓ의 공통부분은 x = −5 또는 x = 2.

④ STEP B. 연립부등식의 해를 구하여 정수 x의 개수 구하기 — (ⅰ), (ⅱ)에서 x = −5 또는 2 ≤ x < 4. 따라서 정수 x는 −5, 2, 3으로 개수는 3.