마플시너지공수1답지 1313번 TOUGH 그래프 보기 판단 핵심 포인트

1313번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2014년 9월 고1 학평 11번)로, 직선 y = px+q와 이차함수 y = ax²+bx+c의 그래프가 주어졌을 때 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 참·거짓을 판단하는 문제입니다.

그래프에서 읽을 수 있는 정보: 이차함수 y = ax²+bx+c의 그래프가 아래로 볼록(a > 0)이고, x축과 서로 다른 두 점 α, β(α < 0 < β)에서 만납니다. 직선 y = px+q의 y절편 q > 0이고, 이차함수와 x좌표 α, β에서 만납니다.

① ㄱ. b²−4ac > 0 [참] — 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나므로 이차방정식 ax²+bx+c = 0은 서로 다른 두 실근을 가집니다. 즉 판별식 D = b²−4ac > 0.

② ㄴ. aq²+bq+c > 0 [참] — 이차함수 f(x) = ax²+bx+c라 하면, x > 0일 때 f(x) > 0이고 직선의 y절편 q가 양수이므로 f(q) = aq²+bq+c > 0.

③ ㄷ. 부등식 ax²+(b−p)x+c−q ≤ 0의 해는 α ≤ x ≤ β [참] — 이차함수와 직선의 교점의 x좌표가 α, β이므로 이차방정식 ax²+bx+c = px+q, 즉 ax²+(b−p)x+c−q = 0은 서로 다른 두 실근 α, β를 가집니다. ax²+(b−p)x+c−q = a(x−α)(x−β)에서 a > 0이므로 이 부등식의 해는 α ≤ x ≤ β.

옳은 것: ㄱ, ㄴ, ㄷ → ⑤번.