마플시너지공수1답지 1213번 행복한 1등급 핵심 포인트

1213번은 8단원 부등식 행복한 1등급 문제로, 수직선 위의 세 점 A(2), B(8), P(x)에 대하여 AP + BP ≤ 7을 만족시킬 때 x의 값의 범위가 a ≤ x ≤ b이고, a+b를 구하는 문제입니다.

STEP A. 수직선 위의 두 점 사이의 거리를 이용하여 부등식 작성하기

AP = |x−2|, BP = |x−8|이므로 AP + BP ≤ 7은 |x−2| + |x−8| ≤ 7.

STEP B. x의 값의 범위에 따라 경우를 나누어 부등식의 해 구하기

절댓값 기호 안의 식 x−2 = 0, x−8 = 0이 되는 x의 값은 x = 2, x = 8.

(ⅰ) x < 2일 때: −(x−2)−(x−8) ≤ 7, −2x+10 ≤ 7, x ≥ 3/2. x < 2이므로 3/2 ≤ x < 2.

(ⅱ) 2 ≤ x < 8일 때: (x−2)−(x−8) ≤ 7, 6 ≤ 7. 항상 성립하므로 2 ≤ x < 8.

(ⅲ) x ≥ 8일 때: (x−2)+(x−8) ≤ 7, 2x−10 ≤ 7, x ≤ 17/2. x ≥ 8이므로 8 ≤ x ≤ 17/2.

STEP C. x의 범위가 a ≤ x ≤ b일 때, a+b의 값 구하기

(ⅰ)~(ⅲ)에서 3/2 ≤ x ≤ 17/2. a = 3/2, b = 17/2이므로 a+b = 3/2 + 17/2 = 10.

정답: 10