마플시너지 공통수학1 1211번 행복한 1등급 – 8단원 부등식, |x−1| + 2|x+1| < k의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 k의 최댓값
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 8단원 · 부등식과 방정식 |
| 🔢 문제번호 | 1211번 |
| 📋 유형 | 절댓값 부등식 · 해가 존재하지 않는 조건 |
| ⭐ 난이도 | 행복한 1등급 + 최다빈출 왕중요 |
마플시너지공수1답지 1211번 행복한 1등급 핵심 포인트 [풀이 1 – 경우 분류]
1211번은 8단원 부등식 행복한 1등급 + 최다빈출 왕중요 문제로, |x−1| + 2|x+1| < k의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 k의 최댓값을 구하는 문제입니다.
STEP A. 범위를 나누는 기준이 되는 x의 값 구하기
절댓값 기호 안이 0이 되는 x의 값은 x = −1, x = 1. 세 구간으로 나눕니다.
STEP B. x의 값의 범위에 따라 부등식이 해를 갖지 않도록 하는 k의 범위 각각 구하기
(ⅰ) x < −1일 때: −(x−1)−2(x+1) < k, −3x−1 < k, x > −(k+1)/3. 해를 갖지 않으려면 −1 ≤ −(k+1)/3, 즉 −3 ≤ −(k+1), k ≤ 2.
(ⅱ) −1 ≤ x < 1일 때: −(x−1)+2(x+1) < k, x+3 < k, x < k−3. 해를 갖지 않으려면 k−3 ≤ −1, k ≤ 2.
(ⅲ) x ≥ 1일 때: (x−1)+2(x+1) < k, 3x+1 < k, x < (k−1)/3. 해를 갖지 않으려면 (k−1)/3 ≤ 1, k−1 ≤ 3, k ≤ 4.
STEP C. k의 최댓값 구하기
(ⅰ)~(ⅲ)에서 구한 해가 없으려면 k ≤ 2, k ≤ 2, k ≤ 4를 모두 만족시켜야 하므로 k ≤ 2. 따라서 실수 k의 최댓값은 2.
다른 풀이 [풀이 2 – 그래프를 이용하여 풀이하기]
STEP A. 곡선 y = |x−1| + 2|x+1|의 그래프 그리기
(ⅰ) x < −1일 때: y = −(x−1)−2(x+1) = −3x−1. (ⅱ) −1 ≤ x < 1일 때: y = −(x−1)+2(x+1) = x+3. (ⅲ) x ≥ 1일 때: y = (x−1)+2(x+1) = 3x+1. 꺾인선 그래프가 x = −1에서 최솟값 y = 2를 가집니다.
STEP B. 직선 y = k와의 위치관계
|x−1|+2|x+1| < k의 해는 곡선 y = |x−1|+2|x+1|이 직선 y = k보다 아래에 있는 x의 범위입니다. 곡선의 최솟값이 2이므로 k ≤ 2이면 곡선이 항상 직선 위에 있어 해가 존재하지 않습니다. 따라서 k의 최댓값은 2.
📌 두 풀이법 비교: 풀이 1(경우 분류)은 세 구간에서 각각 해가 없을 조건을 구하고 공통부분을 취하는 전통적 방법으로, 교과서적이고 서술형에 적합합니다. 풀이 2(그래프)는 y = |x−1|+2|x+1|의 꺾인선 그래프의 최솟값을 이용하는 방법으로, 직관적이고 빠릅니다. 특히 “해가 존재하지 않는다” = “곡선이 항상 직선 위”라는 위치관계로 바꾸면 최솟값만 구하면 되므로, 선다형 시험에서 매우 유리합니다.
1211번 행복한 1등급 엄선 풀이영상
▲ 8단원 부등식 행복한 1등급 · |x−1|+2|x+1|＜k 해 없음 → 최솟값 2 이하 → k 최댓값 2 1211번 전 과정 해설
1211번 답지 확인
