마플시너지공수1답지 1205번 서술형 연립부등식 해 없는 조건 핵심 포인트

1205번은 8단원 부등식 서술형 기출유형 + 최다빈출 왕중요 문제로, 연립부등식 { 5x+1 ≤ 3x−a, −4x+a ≤ 2x−9 }가 해를 갖지 않도록 하는 음의 정수 a의 개수를 구하는 문제입니다.

[1단계] 각각의 부등식의 해를 구한다. [5점]

부등식 5x+1 ≤ 3x−a에서 2x ≤ −a−1, x ≤ −(a+1)/2 ···㉮. 부등식 −4x+a ≤ 2x−9에서 −6x ≤ −a−9, x ≥ (a+9)/6 ···㉯.

[2단계] 연립부등식이 해를 갖지 않도록 하는 a의 값의 범위를 구한다. [3점]

주어진 연립부등식이 해를 갖지 않으려면 ㉮의 상한 < ㉯의 하한이어야 하므로 −(a+1)/2 < (a+9)/6. 양변에 6을 곱하면 −3(a+1) < a+9, −3a−3 < a+9, −4a < 12, a > −3.

[3단계] 음의 정수 a의 개수를 구한다. [2점]

따라서 음의 정수 a는 −2, −1이므로 개수는 2.