마플시너지공수1답지 1203번 서술형 잘못 고친 연립부등식 핵심 포인트

1203번은 8단원 부등식 서술형 기출유형 + 최다빈출 왕중요 문제로, 3x−b ≤ x+2a ≤ 4x+a를 연립부등식 { 3x−b ≤ x+2a, 3x−b ≤ 4x+a }로 잘못 고쳐서 풀었더니 해가 −5 ≤ x ≤ 3일 때 처음 부등식의 Mm을 구하는 문제입니다.

[1단계] 잘못 고쳐서 푼 연립부등식의 해를 이용하여 a, b의 값을 구한다. [4점]

연립부등식 { 3x−b ≤ x+2a, 3x−b ≤ 4x+a }의 해가 −5 ≤ x ≤ 3이므로, 부등식 3x−b ≤ x+2a에서 2x ≤ 2a+b → x ≤ (2a+b)/2, 부등식 3x−b ≤ 4x+a에서 −x ≤ a+b → x ≥ −a−b. −a−b = −5, (2a+b)/2 = 3에서 두 식을 연립하면 a = 1, b = 4.

[2단계] 처음 부등식의 해를 구한다. [4점]

처음 부등식은 3x−4 ≤ x+2 ≤ 4x+1. 3x−4 ≤ x+2에서 2x ≤ 6, x ≤ 3 ···㉮. x+2 ≤ 4x+1에서 −3x ≤ −1, x ≥ 1/3 ···㉯. ㉮, ㉯의 공통부분인 처음 부등식의 해는 1/3 ≤ x ≤ 3.

[3단계] Mm의 값을 구한다. [2점]

따라서 M = 3, m = 1/3이므로 Mm = 3 × 1/3 = 1.