마플시너지공수1답지 1198번 TOUGH 이중절댓값 부등식 핵심 포인트

1198번은 8단원 부등식 TOUGH문제로, ||x-4|+6|≤9 이중 절댓값 부등식을 단계적으로 풀어 x의 범위를 구하고, 이를 a≤x≤b 형태로 나타내어 a+b 값을 구하는 문제입니다.

STEP A — 부등식 ||x-4|+6|≤9의 해 구하기

부등식 ||x-4|+6| ≤ 9에서 -9 ≤ |x-4|+6 ≤ 9

∴ -15 ≤ |x-4| ≤ 3

그런데 |x-4| ≥ 0이므로 0 ≤ |x-4| ≤ 3, -3 ≤ x-4 ≤ 3

∴ 1 ≤ x ≤ 7

따라서 a=1, b=7이므로 a+b=8.

mini해설 — x의 값의 범위에 따라 경우를 나누어 풀이하기

|x-4|+6에서 절댓값 기호 안의 식 x-4=0이 되는 x의 값인 x=4를

기준으로 구간을 나누면 다음과 같다.

(ⅰ) x<4일 때,

|x-4|+6 = -x+10이므로

|-x+10| ≤ 9, -9 ≤ -x+10 ≤ 9, -19 ≤ -x ≤ -1

∴ 1 ≤ x ≤ 19

그런데 x<4이므로 1 ≤ x < 4

(ⅱ) x≥4일 때,

|x-4|+6 = x+2이므로

|x+2| ≤ 9, -9 ≤ x+2 ≤ 9

∴ -11 ≤ x ≤ 7

그런데 x≥4이므로 4 ≤ x ≤ 7

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 주어진 부등식의 해는 1 ≤ x ≤ 7

따라서 a=1, b=7이므로 a+b=8.