마플시너지공수1답지 1196번 TOUGH 무리부등식·절댓값 핵심 포인트

1196번은 8단원 부등식 TOUGH문제로, √(x²-2x+1)=|x-1|을 이용하여 무리부등식을 절댓값 부등식으로 변환하고, x의 값의 범위에 따라 경우를 나누어 해를 구하는 문제입니다.

STEP A — 법위를 나누는 기준이 되는 x의 값 구하기

√(x²-2x+1) = √((x-1)²) = |x-1|이므로

주어진 부등식은 |x+1|+|x-2| ≤ x+3

절댓값 기호 안의 식 x+1=0, x-2=0이 되는 x의 값

x=-1, x=2를 기준으로 구간을 나누면 다음과 같다.

STEP B — x의 값의 범위에 따른 부등식의 해 구하기

(ⅰ) x<-1일 때,

|2x-5| = -(2x-5), |x-1| = -(x-1)이므로

-(x+1)-(x-2) ≤ x+3에서 -3x ≤ 2

∴ x ≥ -2/3

그런데 x<-1이므로 해가 없다.

(ⅱ) -1≤x<2일 때,

(x+1)-(x-2) ≤ x+3, -x ≤ 0

∴ x ≥ 0

이때 부등식 3 ≤ x는 형성 성립하므로 x의 값의 범위는 0 ≤ x < 2

(ⅲ) x≥2일 때,

(x+1)+(x-2) ≤ x+3

∴ x ≤ 4

그런데 x≥2이므로 2 ≤ x ≤ 4

(ⅰ)~(ⅲ)에 의해 부등식을 만족하는 x의 값의 범위는 0 ≤ x ≤ 4

따라서 정수 x는 0, 1, 2, 3, 4이므로 개수는 5.