마플시너지공수1답지 0972번 TOUGH 삼차식 보기 판단 핵심 포인트

0972번은 7단원 고차방정식 TOUGH 문제(2019년 3월 고2 학평 가형 20번)로, f(x) = x³ + (2a−1)x² + (b²−2a)x − b²에 대해 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 참·거짓을 판단하는 문제입니다.

① ㄱ. f(1)=0 확인 [참] — f(1) = 1+(2a−1)+(b²−2a)−b² = 0이므로 f(x)는 x−1을 인수로 갖습니다.

② ㄴ. a — 조립제법으로 f(x) = (x−1)(x²+2ax+b²). D/4 = a²−b² = (a−b)(a+b)에서 a0. x²+2ax+b²=0이 서로 다른 두 실근 → 이 근이 x=1이 아님은 1+2a+b²≠0으로 확인(조건 하나 이상 만족). 서로 다른 실근 2개.