Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-1. 다항식의 연산답지나라개념사전
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다항식 ÷ 단항식의 계산
나누는 식의 역수를 곱하여 계산 · 지수법칙 활용
1. (다항식)÷(단항식)의 계산 원리
a+b를 다항식, m(m≠0)을 단항식이라 할 때, (다항식)÷(단항식)은 다음과 같은 방법으로 계산합니다.
(a+b) ÷ m = (a+b) × 1/m = a/m + b/m
즉, 나누는 식의 역수를 곱하여 계산합니다. 이때 다항식의 각 항을 단항식으로 나누어 계산하면 됩니다.
2. 지수법칙을 이용한 나눗셈
(다항식)÷(단항식)의 계산은 나누는 식의 역수를 곱하여 계산합니다. 이때 다음의 지수법칙을 이용하는 경우가 많습니다.
a는 실수, m, n은 자연수일 때,
am ÷ an = am−n (m>n일 때), 1 (m=n일 때), 1/an−m (m<n일 때) (단, a≠0)
3. 계산 예제
📝 예제 1
(6x²yz² − 7xy⁷z⁵) ÷ (3xyz²)
= 6x²yz²/(3xyz²) − 7xy⁷z⁵/(3xyz²)
= 2x − (7/3)y⁶z³
📝 예제 2
(3ab⁴c⁴ − 2ab³c + ab²c²) ÷ (ab²c)
= 3ab⁴c⁴/(ab²c) − 2ab³c/(ab²c) + ab²c²/(ab²c)
= 3b²c³ − 2b + c
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자주 틀리는 포인트
실수 ① 일부 항만 나누기
(a+b)÷m에서 모든 항을 m으로 나눠야 합니다. 첫째 항만 나누고 나머지는 그대로 두는 실수가 빈번합니다!
실수 ② 지수 계산 실수
x² ÷ x = x이지 x²가 아닙니다. 지수법칙 지수끼리 빼기를 정확히 해야 합니다.
실수 ③ 계수 약분 빼먹기
문자의 지수만 처리하고 숫자 계수의 약분을 빼먹는 경우가 많습니다. 숫자와 문자를 모두 나눠주세요!
확인 문제
다음을 계산하시오.
(1) (6x²yz² − 7xy⁷z⁵) ÷ (3xyz²)
(2) (3ab⁴c⁴ − 2ab³c + ab²c²) ÷ (ab²c)
(1) 2x − (7/3)y⁶z³
(2) 3b²c³ − 2b + c
(2) 3b²c³ − 2b + c
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