Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-1. 다항식의 연산답지나라개념사전
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식의 전개
전개 · 전개식 · 분배법칙 — 다항식의 곱을 하나의 다항식으로!
1. 전개와 전개식
전개란?
몇 개의 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개라 하고, 전개하여 얻은 다항식을 전개식이라 합니다.
(단항식)×(다항식), (다항식)×(다항식)과 같은 곱셈 꼴을 합(차)의 꼴, 즉 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개한다고 합니다.
2. 식의 전개 방법
① (단항식)×(다항식): m을 단항식, x+y를 다항식이라 할 때, 분배법칙을 이용하여 전개합니다.
[분배법칙] m(x+y) = mx+my, (x+y)m = xm+ym
② (다항식)×(다항식): a+b, x+y를 다항식이라 할 때, 다음과 같은 방법으로 전개합니다.
(a+b)(x+y) = ax+ay+bx+by
앞의 다항식의 각 항을 뒤의 다항식의 각 항에 각각 곱하여 전개한 후, 동류항끼리 모아서 간단히 합니다.
3. 전개 예제 — 순서 정하기
다항식의 곱셈을 할 때 항의 개수가 많으면 전개할 때 항을 빠뜨리거나 중복하여 계산하기 쉬우므로 다음과 같이 순서를 정하여 전개한 후, 동류항끼리 모아서 간단히 합니다.
📝 예제 — (2x−5)(3x+4) 전개
(2x−5)(3x+4) = 6x²+8x−15x−20 ← 분배법칙 이용
= 6x²−7x−20 ← 동류항끼리 모아 간단히
💡 세로 셈 활용
다항식의 곱셈은 세로 셈을 이용하여 계산할 수도 있습니다. 계수만 써서 계산하면 더 빠릅니다.
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자주 틀리는 포인트
실수 ① 전개 시 항 빠뜨리기
(a+b)(x+y)에서 총 4개의 항(ax, ay, bx, by)이 나와야 합니다. 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다!
실수 ② 부호 처리 실수
(2x−5)(3x+4)에서 −5 × 3x = −15x입니다. 뺄셈 항의 부호를 반드시 포함하여 계산하세요!
실수 ③ 동류항 정리 빼먹기
전개만 하고 끝내지 말고, 반드시 동류항끼리 모아서 간단히 하는 마지막 단계까지 수행하세요.
확인 문제
다음 식을 전개하시오.
(1) 3xy(x²−2xy−5y²)
(2) (2x+3)(3x−2)
(1) 3xy(x²−2xy−5y²) = 3x³y − 6x²y² − 15xy³
(2) (2x+3)(3x−2) = 6x²−4x+9x−6 = 6x²+5x−6
(2) (2x+3)(3x−2) = 6x²−4x+9x−6 = 6x²+5x−6
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