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Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-1. 다항식의 연산답지나라개념사전
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다항식 덧셈의 연산 법칙
교환법칙 · 결합법칙 — 수의 연산처럼 다항식에서도 성립!
1. 다항식 덧셈의 두 가지 법칙
수에서와 마찬가지로 다항식 A, B, C에 대하여 다음 법칙이 성립합니다.
① 교환법칙: A + B = B + A
② 결합법칙: (A + B) + C = A + (B + C)
② 결합법칙: (A + B) + C = A + (B + C)
💡 참고
다항식의 덧셈에 대한 결합법칙이 성립하므로 (A+B)+C, A+(B+C)는 괄호를 생략하여 A+B+C로 나타내기도 합니다.
2. 교환법칙·결합법칙 확인 예제
세 다항식 A = 2x² − 5x + 3, B = x² − 2, C = −x² + x 에 대하여
📝 ① 교환법칙 확인: A+B = B+A
A+B = (2x²−5x+3)+(x²−2) = 3x²−5x+1
B+A = (x²−2)+(2x²−5x+3) = 3x²−5x+1
이므로 A+B = B+A
📝 ② 결합법칙 확인: (A+B)+C = A+(B+C)
(A+B)+C = (3x²−5x+1)+(−x²+x) = 2x²−4x+1
A+(B+C) = (2x²−5x+3)+(x−2) = 2x²−4x+1
이므로 (A+B)+C = A+(B+C)
자주 틀리는 포인트
실수 ① 뺄셈에서 교환법칙 적용
교환법칙은 덧셈에서만 성립합니다. A−B ≠ B−A (일반적으로)임에 주의하세요!
실수 ② 결합법칙의 의미 오해
결합법칙은 “어디를 먼저 계산하든 결과가 같다”는 것입니다. 세 개 이상의 다항식을 더할 때 편한 순서대로 계산할 수 있다는 뜻입니다.
실수 ③ 괄호 생략의 조건 혼동
괄호 생략(A+B+C)은 모두 덧셈일 때만 가능합니다. 뺄셈이 포함되면 괄호를 함부로 생략하면 안 됩니다.
확인 문제
다음은 (3x³+4x²+6)+(x²−2)를 계산하는 과정이다.
(3x³+4x²+6)+(x²−2)
= 3x³+4x²+(6+x²)−2 … (ㄱ) 법칙
= 3x³+4x²+(x²+6)−2 … (ㄴ) 법칙
= 3x³+(4x²+x²)+(6−2) … (ㄷ) 법칙
= 3x³+5x²+4
위의 과정에서 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)에 알맞은 연산 법칙을 구하시오.
(ㄱ) 결합법칙 — 괄호 위치를 바꿔 6과 x²을 묶음
(ㄴ) 교환법칙 — 6과 x²의 순서를 바꿈
(ㄷ) 결합법칙 — 동류항끼리 묶어서 계산
(ㄴ) 교환법칙 — 6과 x²의 순서를 바꿈
(ㄷ) 결합법칙 — 동류항끼리 묶어서 계산
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