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[문제 780] 핵심 개념 및 풀이 전략

A ⊂ X ⊂ B 와 n(B)=3 이라는 두 조건을 동시에 만족하는 순서쌍 (A,X)의 개수를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 B를 임의의 원소 3개를 갖는 {a,b,c}로 고정하고 생각합니다.
2. 집합 X는 B의 부분집합이므로, X가 될 수 있는 경우를 **X의 원소 개수**에 따라 나눕니다.
3. (n(X)=3) X=B인 경우 1가지. 이때 A는 X의 부분집합이므로 2³가지.
4. (n(X)=2) X가 될 수 있는 경우는 ₃C₂=3가지. 각각의 X에 대해 A는 X의 부분집합이므로 2²가지.
5. (n(X)=1), (n(X)=0) 도 같은 방식으로 계산합니다.
6. 모든 경우의 순서쌍 개수를 더합니다.

주의할 점:
이 문제는 B가 정해져 있지 않지만, n(B)=3이라는 조건만으로 B를 대표적인 집합으로 가정하고 풀 수 있습니다. X를 기준으로 경우를 나누는 것이 체계적입니다.

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A⊂X⊂B와 n(B)가 주어질 때 순서쌍 개수