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[문제 767] 핵심 개념 및 풀이 전략

766번 문제와 동일한 유형으로, 각 부분집합의 가장 작은 원소들의 합을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 각 원소가 ‘가장 작은 원소’로서 몇 번이나 선택되는지를 셉니다.
2. (1/16이 가장 작은 경우) 1/16을 반드시 포함하고, 그보다 작은 원소는 없는(이 경우 해당 없음) 부분집합입니다. 나머지 4개 원소로 만들 수 있는 부분집합의 개수인 2⁴ 번 등장합니다.
3. (1/8이 가장 작은 경우) 1/8을 반드시 포함하고, 1/16은 포함하지 않는 부분집합입니다. 나머지 3개 원소로 만들 수 있는 부분집합의 개수인 2³ 번 등장합니다.
4. 이 규칙을 모든 원소에 대해 적용합니다.
5. 최종 합 = (1/16 × 2⁴) + (1/8 × 2³) + … + (1 × 2⁰)

주의할 점:
원소들이 분수이더라도, ‘최소 원소’를 세는 원리는 동일합니다. 자기보다 작은 원소는 모두 제외하고 계산합니다.

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각 부분집합의 최소 원소들의 총합(분수)