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[문제 765] 핵심 개념 및 풀이 전략

공집합을 제외한 모든 진부분집합들의 원소의 총합을 이용해 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 집합 A의 모든 부분집합(2⁴=16개)의 원소 총합을 구합니다. 각 원소는 2⁴⁻¹ = 8번씩 포함되므로, 총합은 8(1+2+3+a) 입니다.
2. 문제에서 요구하는 합은 이 총합에서 **공집합(합=0)과 집합 A 자신(합=6+a)을 제외**한 것입니다.
3. 따라서, 8(6+a) – (0) – (6+a) = 7(6+a) = 42+7a 입니다.
4. 이 값이 91과 같다고 등식을 세워 a값을 구합니다.
5. n은 공집합을 제외한 진부분집합의 개수이므로 2⁴-2=14 입니다. 최종적으로 n+a를 계산합니다.

주의할 점:
문제에서 제외하라고 하는 부분집합(공집합, 진부분집합이 아닌 자기 자신)을 정확히 파악하고, 그들의 원소 합을 전체 합에서 빼주어야 합니다.

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진부분집합들의 원소 총합과 미지수 찾기