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[문제 764] 핵심 개념 및 풀이 전략

A ⊂ X ⊂ B를 만족하는 모든 집합 X들의 원소의 총합을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 집합 X는 {1,2}를 반드시 포함하고, B-A={4,8}의 원소를 추가로 가질 수 있습니다.
2. (고정 원소의 합) {1,2}는 모든 가능한 집합 X에 항상 포함됩니다. 집합 X의 개수는 2^(4-2)=4개 이므로, 1과 2는 각각 4번씩 더해집니다.
3. (선택 원소의 합) B-A={4,8}의 원소들이 각각 몇 번이나 더해지는지 셉니다. 4가 포함되는 경우는 {1,2,4}를 포함하는 X의 개수와 같으므로, 나머지 원소 {8}로 만들 수 있는 부분집합의 개수인 2¹=2번 입니다. 8도 마찬가지로 2번 더해집니다.
4. 모든 합 = (1×4 + 2×4) + (4×2 + 8×2)

주의할 점:
반드시 포함되는 원소와, 선택적으로 포함되는 원소를 나누어 각각이 총 몇 번씩 더해지는지를 계산해야 합니다.

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A⊂X⊂B를 만족하는 집합들의 원소 총합