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[문제 752] 핵심 개념 및 풀이 전략

원소의 개수와 특정 원소의 포함 조건이 결합된 부분집합의 개수를 찾는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. (전체 경우) 집합 A(원소 10개)의 부분집합 중 원소의 개수가 5개인 것의 개수를 구합니다. (₁₀C₅)
2. (여사건) ‘6의 약수를 적어도 2개 이상 포함’의 반대는 ‘(1) 6의 약수를 하나도 포함하지 않거나’, ‘(2) 6의 약수를 1개만 포함하는’ 경우입니다.
3. 6의 약수는 {1, 2, 3, 6} (4개), 그 외 원소는 6개입니다.
4. (여사건 1) 6의 약수 4개를 제외한 나머지 6개 원소 중에서 5개를 뽑는 경우의 수를 구합니다. (₆C₅)
5. (여사건 2) 6의 약수 4개 중 1개를 뽑고, 나머지 6개 원소 중에서 4개를 뽑는 경우의 수를 구합니다. (₄C₁ × ₆C₄)
6. (전체 경우) – (여사건 1 + 여사건 2)를 계산합니다.

주의할 점:
여러 조건을 만족하는 경우의 수를 셀 때는 조합과 여사건의 원리를 적절히 활용해야 합니다.

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원소 개수와 약수 포함 조건의 부분집합 찾기