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[문제 630] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동을 이용한 최단 거리 값이 주어졌을 때, 원래 점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 제1사분면 위의 점 A를 (a,b) (a>0, b>0)로 설정합니다.
2. 점 A를 y=x에 대해 대칭이동한 점 B(b,a)를 구합니다.
3. 점 A를 x축에 대해 대칭이동한 점 A'(a,-b)를 구합니다.
4. AP+PB의 최솟값은 **선분 A’B의 길이**와 같습니다. 이 길이가 10√2라고 주어졌습니다.
5. 두 점 A’, B 사이의 거리 공식을 이용해 a,b에 대한 식을 세우고, 이 값이 10√2와 같다고 놓습니다.
6. 식을 정리하면 a와 b의 관계를 알 수 있고, 이를 통해 원점과 A 사이의 거리 OA를 구할 수 있습니다.

주의할 점:
최단 거리 문제를 역으로 풀어가는 과정입니다. 대칭이동의 원리를 정확히 이해하고 있어야 방정식을 올바르게 세울 수 있습니다.

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평행이동을 이용한 최단 거리(강 건너기)