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[문제 593] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원의 넓이를 이등분하는 직선을 찾고, 그 직선을 연속적으로 이동시켜 다른 직선과 일치시키는 문제입니다.

접근법:
1. (원래 직선 찾기) 두 원의 넓이를 모두 이등분하는 직선은, 두 원의 중심을 모두 지나는 직선입니다. 두 중심의 좌표를 구해 직선의 방정식을 먼저 찾습니다.
2. (이동 적용) 1단계에서 구한 직선을 주어진 규칙(y축 대칭 → 평행이동)에 따라 이동시켜 최종 직선의 방정식을 구합니다.
3. 이 최종 직선이 y=-3x와 일치해야 하므로, 기울기와 y절편을 비교하여 a,b 값을 구합니다.

주의할 점:
문제의 흐름을 역으로 생각할 수도 있습니다. y=-3x를 역방향으로 이동시켜 원래의 두 중심을 지나는 직선과 비교하는 방법도 가능합니다.

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두 원 넓이 이등분 직선의 연속 이동