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[문제 557] 핵심 개념 및 풀이 전략

연속적인 대칭이동으로 만들어진 세 점으로 구성된 삼각형의 넓이를 이용해 원래 점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 직선 위의 점 A를 (a, a+8)로 설정합니다.
2. 점 A를 y=x 대칭한 점 B, 점 B를 원점 대칭한 점 C의 좌표를 각각 a에 대한 식으로 나타냅니다.
3. 세 점 A, B, C의 위치 관계를 보면, 삼각형 ABC는 항상 **직각삼각형**이 됨을 알 수 있습니다.
4. 두 변 AB와 AC의 길이를 a에 대한 식으로 표현합니다.
5. 직각삼각형의 넓이 공식을 이용해 넓이를 구하고, 이 값이 256과 같다는 방정식을 풀어 a값을 구합니다.

주의할 점:
세 점의 위치 관계를 파악하여 직각삼각형임을 알아내는 것이 중요합니다. 이를 통해 넓이 계산을 간단히 할 수 있습니다.

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연속 대칭이동과 직각삼각형 넓이