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[문제 529] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행이동한 직선이 원의 넓이를 이등분할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 직선이 원의 넓이를 이등분하려면, 반드시 원의 중심을 지나야 합니다.
2. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 찾습니다.
3. 원래 직선 y=ax+a²을 주어진 규칙에 따라 평행이동한 직선의 방정식을 구합니다.
4. 이 평행이동한 직선이 2단계에서 구한 원의 중심을 지나야 하므로, 중심의 좌표를 직선의 방정식에 대입합니다.
5. 대입하면 a에 대한 이차방정식이 만들어지며, 근과 계수의 관계를 이용해 모든 a값의 합을 구합니다.

주의할 점:
원의 넓이 이등분 조건이 ‘원의 중심을 지난다’는 사실로 변환된다는 것을 파악하는 것이 핵심입니다.

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평행이동한 직선이 원의 넓이를 이등분