“

[문제 502] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 원의 넓이를 이등분하는 두 직선이 다른 원에 접할 때의 상황을 해석하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 두 직선은 모두 첫 번째 원의 중심 (6,0)을 지납니다.
2. 이제 문제는 ‘점 (6,0)에서 두 번째 원(x²+y²=9)에 그은 두 접선’을 찾는 문제로 바뀝니다.
3. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 방정식을 구합니다.
4. 이 두 접선과 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구합니다. 두 접선은 x축에 대해 대칭이므로, y절편은 부호만 다릅니다. 이를 이용해 밑변과 높이를 쉽게 구할 수 있습니다.

주의할 점:
‘넓이를 이등분한다’는 조건을 ‘중심을 지난다’로 해석하여, 문제를 ‘원 밖의 한 점에서 그은 접선’ 문제로 변환하는 것이 핵심입니다.

”

선대칭을 이용한 최단 거리