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[문제 500] 핵심 개념 및 풀이 전략

아폴로니우스의 원 두 개가 주어졌을 때, 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. (원 O₁ 구하기) AP:BP = 3:2를 만족하는 점 P의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₁과 반지름 r₁을 찾습니다.
2. (원 O₂ 구하기) AQ:BQ = 2:3을 만족하는 점 Q의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₂와 반지름 r₂를 찾습니다.
3. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값은, **(두 중심 사이의 거리) + (두 반지름의 합)** 입니다.
4. d = O₁O₂, M = d + r₁ + r₂ 를 계산합니다.

주의할 점:
아폴로니우스의 원을 두 번 구해야 하는 계산량이 많은 문제입니다. 내분점과 외분점을 지름의 양 끝으로 하여 원을 구하는 것이 더 빠를 수 있습니다.

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두 직선에 접하는 원 넓이 이등분선