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[문제 498] 핵심 개념 및 풀이 전략

원의 현의 수직이등분선의 성질을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 원과 직선 y=x의 두 교점이 P, Q입니다.
2. 선분 PQ는 원의 현이므로, 현 PQ의 수직이등분선은 반드시 원의 중심 (2,1)을 지납니다.
3. 또한, 현 PQ를 포함하는 직선은 y=x이므로, 수직이등분선의 기울기는 -1입니다.
4. 이제 수직이등분선은 점 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 직선임을 알 수 있습니다. 이 직선의 방정식을 구합니다.
5. 구한 직선의 x절편(A)과 y절편(B)을 찾아 삼각형 OAB의 넓이를 구합니다.

주의할 점:
현의 수직이등분선은 항상 원의 중심을 지난다는 핵심적인 기하학적 성질을 알고 있으면, 교점을 직접 구하지 않고도 문제를 해결할 수 있습니다.

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두 아폴로니우스의 원 사이 거리 최댓값