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[문제 486] 핵심 개념 및 풀이 전략

각이 90도가 되는 점들의 자취(원)와 직선의 교점 사이의 거리를 구하는 서술형 문제입니다. 424번 문제와 유사합니다.

접근법:
1. [1단계] 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다. 이 원의 방정식을 구합니다.
2. [2단계] 점 P, Q는 이 원과 직선 y=x-2의 교점입니다. 두 방정식(원, 직선)을 연립하여 두 교점의 좌표를 구합니다.
3. [3단계] 두 교점 P, Q 사이의 거리를 계산하여 l을 구하고, l² 값을 답합니다.

주의할 점:
‘각이 90도’라는 조건을 ‘지름에 대한 원주각’으로 해석하여 원의 방정식을 떠올리는 것이 문제 해결의 핵심입니다.

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원 위의 점 접선이 다른 원에 접할 때