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[문제 485] 핵심 개념 및 풀이 전략

중심이 곡선 위에 있고 x축과 y축에 동시에 접하는 원을 찾는 서술형 문제입니다. 368번 문제와 동일합니다.

접근법:
1. [1단계] x,y축에 동시에 접하는 원의 중심은 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다. 중심이 y=x와 주어진 곡선의 교점일 경우를 찾아 반지름들을 구합니다.
2. [2단계] 중심이 y=-x와 주어진 곡선의 교점일 경우를 찾아 반지름들을 구합니다.
3. [3단계] 1, 2단계에서 나온 모든 가능한 원들의 넓이를 각각 구하여 모두 더합니다.

주의할 점:
원이 존재할 수 있는 모든 가능성(y=x 위, y=-x 위)을 체계적으로 나누어 서술하는 것이 중요합니다.

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원을 접었을 때의 공통현 방정식