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[문제 484] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원 위의 점 P, Q에서 특정 직선에 내린 수선의 발 H₁, H₂ 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 수선의 발 H₁, H₂는 직선 l 위에 있습니다. 두 점 사이의 거리를 구하려면, 두 점을 직선 l 위로 정사영시킨다고 생각할 수 있습니다.
2. 두 원의 중심 O₁, O₂를 직선 l 위로 정사영시킨 점 R, S를 먼저 찾습니다.
3. 두 점 R, S 사이의 거리를 구합니다.
4. **최댓값 M = (RS 사이의 거리) + r₁ + r₂**
5. **최솟값 m = (RS 사이의 거리) – r₁ – r₂** (단, 거리가 0보다 커야 함)
6. 두 값을 곱하여 최종 답을 구합니다.

주의할 점:
두 원 사이의 거리 문제가 아니라, 직선 위로 투영된 그림자 사이의 거리 문제로 해석해야 합니다. 두 중심의 투영점 사이의 거리를 구하는 것이 핵심입니다.

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각이 90도가 되는 점의 자취와 현의 길이