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[문제 424] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분 위의 점 P에 대하여 특정 각이 90도가 될 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 원주각의 성질을 활용합니다.

접근법:
1. 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다.
2. 먼저 선분 AB를 지름으로 하는 원의 방정식을 구합니다.
3. 점 P는 이 원 위에도 있으면서, 동시에 선분 CD 위에도 있어야 합니다. 즉, **원과 선분 CD의 교점**이 P가 될 수 있습니다.
4. 따라서 ‘원과 직선 CD가 만날 조건’ (원의 중심과 직선 CD 사이의 거리가 반지름보다 작거나 같다)을 이용해 t의 범위를 구합니다.

주의할 점:
‘각이 90도’라는 조건을 ‘지름에 대한 원주각’으로 해석하여 원의 방정식을 떠올리는 것이 문제 해결의 핵심입니다.

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각이 90도가 되는 점의 자취와 교점