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[문제 422] 핵심 개념 및 풀이 전략

주어진 점들을 지나는 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 원점과 두 점 (4,0), (0,2)를 지나는 원의 방정식을 구합니다. (세 점이 직각삼각형을 이루므로, 빗변이 지름이 됨을 이용하면 쉽습니다.)
2. 구한 원의 중심과 반지름을 찾습니다.
3. 원의 중심과 직선 x-2y+k=0 사이의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세웁니다.
4. k에 대한 절댓값 부등식을 풀어 범위를 찾고, 자연수 k의 최댓값을 구합니다.

주의할 점:
세 점이 주어졌을 때, 직각삼각형인지 먼저 확인하는 습관을 들이면 원의 방정식을 매우 쉽게 구할 수 있습니다.

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세 점을 지나는 원과 직선의 교점 조건