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[문제 420] 핵심 개념 및 풀이 전략

중심이 정해진 원이 직선과 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 넓이가 16π 이므로 반지름의 길이는 4입니다.
2. 원의 중심 (k, 6)과 직선 3x+4y+6=0 사이의 거리가 반지름 4보다 작아야 합니다.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 k에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.
4. 부등식을 풀어 k의 범위를 찾고, 이 범위에 포함되는 정수의 개수를 셉니다.

주의할 점:
문제에서 주어진 정보(넓이)를 통해 반지름을 먼저 확정해야 합니다. 이후의 풀이는 418, 419번과 동일합니다.

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넓이가 주어진 원과 직선의 교점 조건