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[문제 410] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 다른 한 직선에 동시에 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심을 (a,b)라 하면, x축에 접하므로 반지름은 |b|입니다.
2. 이 원이 점 (3,0)을 지나면서 x축에 접하므로, 이 점이 바로 **접점**이 됩니다. 따라서 중심의 x좌표는 3입니다. 중심은 (3,b)가 되고 반지름은 |b|입니다.
3. 원의 중심 (3,b)와 직선 4x-3y+12=0 사이의 거리 또한 반지름 |b|와 같아야 합니다.
4. 이 조건을 이용해 b에 대한 절댓값 방정식을 풀어 가능한 모든 b값을 찾습니다.

주의할 점:
주어진 점 (3,0)이 x축 위의 점이므로, 이 점이 접점이 된다는 사실을 파악하는 것이 문제 해결의 지름길입니다.

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x축과 다른 직선에 동시 접촉과 접점