“

[문제 404] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원의 공통접선의 길이를 구하는 문제입니다. 두 원의 중심과 접점을 이용해 보조선을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 핵심입니다.

접근법:
1. 두 원의 중심 좌표와 반지름을 각각 구합니다.
2. 작은 원의 중심에서 큰 원의 반지름에 수선을 내리면, 두 원의 중심과 수선의 발을 잇는 직각삼각형이 만들어집니다.
3. 이 직각삼각형의 빗변은 ‘두 원의 중심 사이의 거리’가 됩니다.
4. 높이는 ‘두 원의 반지름의 차’가 됩니다.
5. 피타고라스 정리를 이용해 나머지 한 변의 길이(밑변)를 구하면, 이 길이가 바로 공통접선의 길이와 같습니다.

주의할 점:
공통 외접선 문제는 ‘반지름의 차’를, 공통 내접선 문제는 ‘반지름의 합’을 이용해 직각삼각형을 만듭니다. 그림을 그려서 확인하는 것이 가장 확실합니다.

”

두 원의 공통 외접선의 길이