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[문제 400] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이가 주어졌을 때, 점의 좌표에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 398번 문제의 역순으로 진행합니다.
2. 원의 중심 C와 반지름 r을 구합니다.
3. 직각삼각형 PCQ에서, 접선의 길이 PQ(주어짐)와 반지름 CQ(r)를 알고 있으므로, 피타고라스 정리를 이용해 빗변 PC의 길이를 구할 수 있습니다.
4. 빗변 PC의 길이는 원 밖의 점 P(-2,a)와 중심 C 사이의 거리와도 같습니다. 두 점 사이의 거리 공식을 이용해 PC의 길이를 a를 포함한 식으로 나타냅니다.
5. 3단계와 4단계에서 구한 두 PC의 길이가 같다고 등식을 세워 a에 대한 이차방정식을 풉니다.

주의할 점:
접선의 길이를 구하는 피타고라스 정리 관계를 역으로 활용하는 문제입니다. 최댓값, 최솟값을 묻고 있으므로 두 개의 해를 모두 고려해야 합니다.

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접선의 길이가 주어졌을 때 점의 좌표