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[문제 321] 핵심 개념 및 풀이 전략

각의 이등분선 정리를 이용해 내분점을 찾고, 그 점과 다른 한 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 넓이를 구하는 융합 문제입니다.

접근법:
1. 각 A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점이 D이므로, **각의 이등분선 정리에 의해 AB:AC = BD:DC** 가 성립합니다.
2. 선분 AB와 AC의 길이를 각각 구하여 길이의 비를 찾습니다.
3. 점 D는 선분 BC를 2단계에서 구한 비율로 내분하는 점입니다. 내분점 공식을 이용해 D의 좌표를 구합니다.
4. 이제 원의 지름의 양 끝점인 A와 D의 좌표를 모두 알았습니다. 이 두 점 사이의 거리를 구해 지름을 찾고, 반지름을 계산하여 원의 넓이를 구합니다.

주의할 점:
직선의 방정식 단원에서 배운 ‘각의 이등분선 정리’를 잊었다면 풀기 어려운 문제입니다. 여러 단원의 핵심 개념이 어떻게 연결되는지 보여주는 좋은 예시입니다.

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각의 이등분선과 지름의 양 끝점