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[문제 172] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 직선의 교점이 2개가 되도록 하는 조건을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 세 직선의 교점이 2개가 생기는 경우는, 세 직선 중 두 직선만 서로 평행할 때입니다.
2. 미지수가 없는 두 직선의 기울기가 다르므로, 이 두 직선은 한 점에서 만납니다.
3. 따라서 미지수가 포함된 직선이 나머지 두 직선 중 하나와 각각 평행한 경우를 나누어 생각해야 합니다.
4. (경우 1) ax+3y+4=0 이 3x+y+3=0 과 평행할 때의 a값을 구합니다.
5. (경우 2) ax+3y+4=0 이 4x-2y+1=0 과 평행할 때의 a값을 구합니다.
6. 두 경우에서 나온 a값의 합을 구합니다.

주의할 점:
‘교점이 2개’라는 조건을 ‘두 직선만 평행’으로 기하학적으로 해석하는 것이 중요합니다. 세 직선이 한 점에서 만나는 경우는 교점이 1개이므로 해당하지 않습니다.

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세 직선이 삼각형을 이루지 않을 조건