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[문제 41] 핵심 개념 및 풀이 전략

내분점의 좌표를 미지수를 포함한 식으로 나타내고, 두 내분점 사이의 거리를 이용해 원래 미지수의 값을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 선분 AB를 3:1로 내분하는 점 P의 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.
2. 선분 AB를 1:3으로 내분하는 점 Q의 좌표도 a를 포함한 식으로 나타냅니다.
3. 두 점 P, Q 사이의 거리는 두 좌표의 차의 절댓값입니다. 이 거리가 6이라는 등식을 세웁니다.
4. 절댓값을 포함한 방정식을 풀어 a의 값을 구하고, ‘양수’라는 조건에 맞는 답을 선택합니다.

주의할 점:
수직선 위 두 점 사이의 거리는 ‘큰 좌표 – 작은 좌표’ 또는 ‘좌표의 차에 절댓값’을 씌워 구합니다. 절댓값 방정식의 해는 양수와 음수 두 가지 경우가 나온다는 점을 잊지 마세요.

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수직선 위 내분점 거리와 미지수