“ [문제 917] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 명제의 역과 대우를 구하고, 그 참/거짓을 판별하는 문제입니다. 접근법:1. (역) ‘x²=9 이면 |x|=3 이다.’ → |x|=3이면 x는 3 또는 -3이고, 이를 제곱하면 항상 9가 되므로 역은 **참**입니다.2. (대우) ‘x²≠9 이면 |x|≠3 이다.’ → 원래 명제가 참이므로 대우도 **참**입니다.3. (원래 명제) ‘|x|=3 이면 x²=9 이다.’ → 원래 … 더 읽기
“ [문제 916] 핵심 개념 및 풀이 전략 역과 대우의 정의를 이해하고, 그 참/거짓을 판별하는 문제입니다. 접근법:(원래 명제) p → q(역) q → p (가정과 결론을 바꿈)(대우) ~q → ~p (역을 취한 뒤 각각 부정)1. 주어진 명제의 역(q→p)과 대우(~q→~p)를 각각 문장으로 만듭니다.2. 원래 명제, 역, 대우 각각의 참/거짓을 판별합니다.3. **원래 명제와 대우는 항상 참/거짓을 함께합니다.**4. … 더 읽기
“ [문제 915] 핵심 개념 및 풀이 전략 명제 p→q와 그 부정 ~p→q가 모두 참일 때의 진리집합 관계를 묻는 문제입니다. 접근법:1. p→q가 참이므로, P⊂Q 입니다.2. ~p→q가 참이므로, Pᶜ⊂Q** 입니다.3. P와 P의 바깥 영역(Pᶜ)이 모두 Q에 포함되려면, P와 Pᶜ의 합집합, 즉 **전체집합 U가 Q에 포함**되어야 합니다.4. U⊂Q이고 Q는 U의 부분집합이므로, 결국 **Q=U** (전체집합)가 되어야 합니다.5. 이 … 더 읽기
“ [문제 914] 핵심 개념 및 풀이 전략 ‘어떤’을 포함하는 명제가 거짓이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. ‘어떤 x에 대하여 p이다’가 **거짓**이라는 것은, 그 부정인 ‘모든 x에 대하여 ~p이다’가 참이라는 의미입니다.2. 조건 p는 x²+6x+k ≤ 0 입니다.3. 조건 ~p는 x²+6x+k > 0 입니다.4. ‘모든 실수 x에 대하여 x²+6x+k > 0이다’가 참이 되려면, 아래로 볼록한 이차함수가 … 더 읽기
“ [문제 913] 핵심 개념 및 풀이 전략 ‘모든’을 포함하는 명제가 거짓이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. ‘모든 x에 대하여 p이다’가 거짓이라는 것은, 그 부정인 ‘어떤 x에 대하여 ~p이다’가 참이라는 의미입니다.2. 조건 p는 x²-2(a-1)x+9 > 0 입니다.3. 조건 ~p는 x²-2(a-1)x+9 ≤ 0 입니다.4. ‘어떤 x에 대하여 x²-2(a-1)x+9 ≤ 0이다’가 참이 되려면, 이 부등식을 만족하는 x가 … 더 읽기
“ [문제 912] 핵심 개념 및 풀이 전략 ‘어떤’을 포함하는 명제가 참이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 명제 ‘P에 속하는 어떤 x에 대하여 x는 Q에 속한다’가 참이 되려면, **P와 Q의 교집합이 공집합이 아니어야** 합니다 (P∩Q ≠ ∅). 즉, 두 집합은 적어도 하나의 공통 원소를 가져야 합니다.2. 두 집합 P와 Q의 범위를 수직선 위에 나타냅니다.3. 두 … 더 읽기
“ [문제 911] 핵심 개념 및 풀이 전략 부정 명제(~p→q)가 참이 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 명제 ~p→q가 참이 되려면, **Pᶜ ⊂ Q** 여야 합니다.2. 먼저 p의 진리집합 P를 구하고, 이를 이용해 여집합 Pᶜ의 범위를 구합니다.3. Pᶜ과 Q의 범위를 수직선 위에 나타내고, Pᶜ이 Q에 포함되도록 하는 부등식을 세웁니다.4. 부등식을 풀어 a의 최솟값을 구합니다. 주의할 점:부정(~)이 … 더 읽기
“ [문제 910] 핵심 개념 및 풀이 전략 909번 문제와 동일하게, 명제가 참이 되도록 진리집합의 포함 관계를 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 명제 p→q가 참이므로, 진리집합 P⊂Q 여야 합니다.2. P = {x | a-3 < x < a+1}, Q = {x | 1 ≤ x ≤ 7}3. 수직선 위에 P가 Q에 포함되도록 그림을 그립니다.4. P의 시작점과 끝점이 ... 더 읽기
“ [문제 909] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 명제가 참이 되도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 진리집합의 포함 관계를 이용합니다. 접근법:1. 명제 ‘p이면 q이다’가 참이 되려면, p의 진리집합 P가 q의 진리집합 Q에 **완전히 포함되어야** 합니다 (P⊂Q).2. p와 q의 진리집합 P, Q를 각각 부등식으로 표현합니다.3. 수직선 위에 P가 Q에 포함되도록 그림을 그립니다.4. 수직선을 보고, 각 … 더 읽기
“ [문제 908] 핵심 개념 및 풀이 전략 907번 문제와 동일하게, 명제 p→q가 거짓임을 보이는 반례가 속하는 집합을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 명제 p→q의 반례는 **P-Q** 집합에 속합니다.2. (p 조건) x²-3x-4=0을 풀면 x=4 또는 x=-1. 따라서 P={-1, 4}.3. (q 조건) x>0 이므로 Q는 0보다 큰 수의 집합입니다.4. P-Q는 P의 원소 중 Q에 속하지 않는 것을 찾으면 … 더 읽기