마플시너지공통수학2풀이해설0958 두 집합의 밴다이어 그램에서 하나의 집합에만 포함되는 원소갯수의 최대
응답
마플시너지공통수학2풀이해설0957 전체집합에서 하나의 집합에만 포함되는 원소의 갯수
마플시너지공통수학2풀이해설0956 전체집합과 두 부분집합에 포함되지 않는 집합의 최대최소
마플시너지공통수학2풀이해설0955 소설가의 작품을 읽은 두 집합의 원소갯수 교집합의 최대 최소
마플시너지공통수학2풀이해설0954 전체집합을 구성하는 두 집합의 연산 여집합 차집합
마플시너지공통수학2풀이해설0953 두집합 원소의 갯수가 최대 최소 일때를 구하는 문제 교집합의 원소갯수와의 관계
마플시너지공통수학2풀이해설0952 전체집합에 포함된 두 집합의 원소갯수와 차집합 최대 최소
마플시너지공통수학2풀이해설0951 집합원소의 갯수 전체집합과 교집합
마플시너지공통수학2풀이해설0949고퀄리티 풀이영상제공0949 귀류법을 이용한 증명 (무리수)
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[문제 949] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제를 귀류법을 이용하여 증명하는 과정을 채우는 문제입니다.
접근법:
1. 귀류법은 명제의 **결론을 부정**한 뒤, 논리를 전개하여 **모순**을 이끌어내는 증명 방법입니다.
2. (결론 부정) √3이 유리수라고 가정합니다.
3. (가) 유리수는 기약분수로 표현할 수 있으므로, √3 = n/m (m,n은 **서로소**인 자연수)로 놓을 수 있습니다.
4. 식을 정리하면 n² = 3m² 이므로, n²은 3의 배수이고, 따라서 n도 3의 배수입니다.
5. n=3k를 대입하여 정리하면 m² = 3k² 이므로, m²도 3의 배수이고, 따라서 m도 3의 배수입니다.
6. 이는 m과 n이 3이라는 공약수를 갖게 되어, 처음에 가정한 ‘서로소’라는 사실에 **모순**됩니다.
주의할 점:
귀류법의 핵심은 ‘결론을 부정한 가정이 모순을 일으킨다’는 것을 보여줌으로써, 원래 결론이 참일 수밖에 없음을 증명하는 것입니다.
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귀류법을 이용한 증명 (무리수)
마플시너지공통수학2풀이해설0948고퀄리티 풀이영상제공0948 대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)
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[문제 948] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제의 증명 과정을 채우는 문제입니다. 대우를 이용한 증명법입니다.
접근법:
1. 원래 명제를 직접 증명하기 어려우므로, 그 **대우**가 참임을 보이는 방법을 사용합니다.
2. (가) 원래 명제의 대우는 ‘n이 홀수이면 n²도 홀수이다’ 입니다.
3. n이 홀수이므로, n=2k-1 (k는 자연수)로 표현할 수 있습니다.
4. n² = (2k-1)² = 4k²-4k+1 = 2(2k²-2k)+1 입니다.
5. 2k²-2k가 0 또는 자연수이므로, 2(정수)+1 형태는 항상 **홀수**입니다. (나)에 들어갈 내용은 2k²-2k, (다)에 들어갈 내용은 홀수입니다.
주의할 점:
대우를 이용한 증명은, 주어진 명제의 결론을 부정하여 새로운 가정으로 삼고, 원래 가정을 부정하여 새로운 결론을 이끌어내는 방식입니다.
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대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)