“ [문제 349] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 방정식의 여러 기본 개념에 대한 참/거짓을 판별하는 종합 문제입니다. 접근법:1. (보기 ㄱ) 첫 번째 원을 표준형으로 바꿔 중심을 찾고, 이 중심과 점 (-3,1) 사이의 거리를 구해 반지름이 맞는지 확인합니다.2. (보기 ㄴ) 두 번째 원을 표준형으로 바꿔 반지름의 제곱을 k에 대한 식으로 나타냅니다. 반지름이 3이므로, 반지름의 제곱이 … 더 읽기
“ [문제 348] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 직선으로 만들어지는 삼각형의 외접원의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 세 직선의 교점을 각각 구하여, 삼각형의 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 찾습니다.2. 이 문제는 주어진 직선 중 두 개가 서로 **수직**임을 파악하는 것이 중요합니다. 이는 삼각형이 **직각삼각형**임을 의미합니다.3. 직각삼각형의 외심(외접원의 중심)은 **빗변의 중점**에 위치합니다.4. 빗변의 양 … 더 읽기
“ [문제 347] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점을 찾는 문제입니다. 이 점은 삼각형의 외심과 같습니다. 접근법:1. ‘수직이등분선의 교점’은 ‘외심’과 같고, 외심은 ‘세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점’이라는 정의를 이용하는 것이 더 편리합니다.2. 외심의 좌표를 (a,b)로 둡니다.3. PA=PB=PC 라는 조건에서, 연립방정식 PA²=PB² 과 PB²=PC² 을 세웁니다.4. 두 방정식을 연립하여 a, b … 더 읽기
“ [문제 346] 핵심 개념 및 풀이 전략 방정식이 특정 조건을 만족하는 원이 되도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 방정식을 표준형으로 변환하여 반지름의 제곱(R²)을 k에 대한 식으로 나타냅니다.2. 문제의 조건은 반지름의 길이가 3 이하인 원입니다. 즉, 0 < (반지름) ≤ 3 입니다.3. 이를 제곱하면 **0 < R² ≤ 9** 라는 연립부등식을 얻을 수 ... 더 읽기
“ [문제 345] 핵심 개념 및 풀이 전략 방정식이 원이 되기 위한 조건을 묻는 응용 문제입니다. x²과 y²의 계수가 같아야 한다는 조건이 추가로 사용됩니다. 접근법:1. 원의 방정식이 되려면, x²의 계수와 y²의 계수가 같아야 합니다. 이 문제에서는 x²의 계수가 1이므로, y²의 계수도 1이 되어야 합니다. 이 조건으로 k값을 먼저 결정합니다.2. 결정된 k값들을 각각 원래 방정식에 대입하여 … 더 읽기
“ [문제 344] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 방정식이 원이 되기 위한 조건을 묻는 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 주어진 방정식(일반형)을 완전제곱식을 이용하여 표준형 (x-a)²+(y-b)²=R² 형태로 변환합니다.2. 이 식이 원이 되려면, 우변에 해당하는 반지름의 제곱(R²) 값이 반드시 0보다 커야 합니다.3. R² > 0 이라는 부등식을 풀어 미지수 k의 값의 범위를 찾습니다.4. 그 범위에 해당하는 정수 k의 … 더 읽기
“ [문제 343] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 의해 잘린 현(지름)과 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 조건을 종합하여 원의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원이 원점, x축 위의 점 A, y축 위의 점 B를 지나므로, 삼각형 OAB는 직각삼각형입니다. 따라서 선분 AB가 원의 지름이 됩니다.2. 점 A의 좌표를 (t,0)이라 하면, (가) 조건에 의해 점 … 더 읽기
“ [문제 342] 핵심 개념 및 풀이 전략 338, 339번 문제와 동일하게 세 점을 지나는 원의 중심 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. (방법 1: 외심 찾기) 원의 중심을 (p,q)라 하면, 중심에서 세 점까지의 거리가 모두 같습니다. 이 조건을 연립방정식으로 풀어 p, q를 구합니다.2. (방법 2: 일반형 대입) 원의 방정식을 x²+y²+Ax+By+C=0으로 두고, 세 점의 좌표를 대입하여 A, … 더 읽기
“ [문제 341] 핵심 개념 및 풀이 전략 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 미지수가 없는 세 점 A, B, C를 지나는 원의 방정식을 구합니다.2. 네 번째 점 D(k,2)가 이 원 위에 있어야 하므로, 1단계에서 구한 원의 방정식에 점 D의 좌표를 대입합니다.3. 대입하면 k에 대한 이차방정식이 만들어집니다.4. ‘모든 k의 값의 … 더 읽기
“ [문제 340] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 점을 지나는 원의 넓이를 이등분하는 직선에 대한 문제입니다. 접근법:1. 먼저 주어진 세 점을 지나는 원의 방정식을 구하여 **원의 중심 좌표**를 찾습니다.2. 직선이 원의 넓이를 이등분하려면, 반드시 원의 중심을 지나야 합니다.3. 주어진 직선 y=kx+9가 1단계에서 구한 원의 중심을 지난다고 보고, 중심의 좌표를 직선의 방정식에 대입합니다.4. 대입하면 k에 … 더 읽기