“ [문제 369] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 곡선 위에 있는, 368번 문제와 유사한 유형입니다. 접근법:1. 원의 중심이 제2사분면에 있고 x,y축에 동시에 접하므로, 중심 좌표를 (-r, r) (r>0) 로 설정할 수 있습니다.2. 이 중심이 곡선 y=x²-x-1 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 r에 대한 이차방정식을 풉니다.3. 양수 r값을 찾아 원의 … 더 읽기
“ [문제 368] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 곡선 위에 있을 때, 모든 원의 반지름의 합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. x,y축에 동시에 접하는 원의 중심은 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다.2. (경우 1) 중심이 y=x 위에 있을 때: 중심 (r,r)이 곡선 y=x²-12 위에 있다고 보고, 두 식을 연립하여 r에 대한 … 더 읽기
“ [문제 367] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 조건을 만족하는 두 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심은 반드시 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다.2. (경우 1) 원의 중심이 y=x 위에 있을 때: 중심을 (r,r)로 두고, 이 점이 주어진 직선 2x+y-3=0 위에 … 더 읽기
“ [문제 366] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 때의 원의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 제4사분면에 있고 x,y축에 동시에 접하므로, 중심 좌표를 (r, -r) (r>0) 로 설정할 수 있습니다.2. 이 중심이 직선 2x+y=4 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 반지름 r의 값을 구합니다.3. 반지름과 중심 좌표가 … 더 읽기
“ [문제 365] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 원이 x축과 y축에 동시에 접할 조건을 이용해 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 미지수를 포함한 식으로 나타냅니다.2. 원이 x축과 y축에 동시에 접하려면, |중심의 x좌표| = |중심의 y좌표| = 반지름의 길이 라는 세 가지 조건이 모두 성립해야 합니다.3. 이 관계를 이용해 연립방정식을 … 더 읽기
“ [문제 364] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 y축에 동시에 접하는 원이 특정 점을 지날 때, 두 원의 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 점 (1,2)는 제1사분면에 있으므로, 구하는 원 또한 제1사분면에서 축에 접합니다.2. 원의 중심은 (r, r) 이고 반지름은 r 입니다. 원의 방정식은 (x-r)²+(y-r)²=r² 입니다.3. 이 원이 점 (1,2)를 지나므로, 좌표를 대입하면 r에 … 더 읽기
“ [문제 363] 핵심 개념 및 풀이 전략 일반적인 삼각형의 내심을 찾고, 원점과의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 내심은 세 내각의 이등분선의 교점입니다. 계산이 복잡하므로, 다른 방법을 생각합니다.2. 내심의 좌표를 (a,b), 내접원의 반지름을 r이라 하면, 내심에서 세 변(세 직선)까지의 거리는 모두 r로 같습니다.3. 세 변을 포함하는 직선의 방정식을 각각 구합니다.4. 점 (a,b)에서 세 직선까지의 거리가 모두 … 더 읽기
“ [문제 362] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형의 내접원의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 세 변의 길이를 구합니다. 이 삼각형은 정삼각형임을 알 수 있습니다.2. 정삼각형은 외심, 내심, 무게중심이 모두 일치합니다.3. 따라서 내심(원의 중심)의 좌표는 무게중심 공식을 이용해 쉽게 구할 수 있습니다.4. 내접원의 반지름은, 정삼각형 높이의 1/3 입니다. … 더 읽기
“ [문제 361] 핵심 개념 및 풀이 전략 y축에 접하고, 중심이 특정 직선 위에 있으며, 한 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 직선 y=x+1 위에 있으므로, 중심을 (a, a+1)로 설정합니다.2. 원이 y축에 접하므로, 반지름 r = |중심의 x좌표| = |a| 입니다.3. 이제 원의 방정식은 (x-a)² + (y-a-1)² = a² 형태로, 미지수 a 하나만 남습니다.4. … 더 읽기
“ [문제 360] 핵심 개념 및 풀이 전략 y축에 접하고, 중심이 특정 직선 위에 있는 원의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원이 점 (-1,0)에서 y축에 접하므로, 중심의 x좌표는 -1이고, 반지름의 길이는 |-1|=1 입니다.2. 이제 원의 중심은 (-1, b) 형태로, 미지수가 하나만 남습니다.3. 중심 (-1, b)가 직선 x-y+4=0 위에 있다고 했으므로, 좌표를 대입하여 b값을 구합니다.4. 중심과 반지름이 … 더 읽기