“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기
“ [문제 438] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 유도하는 과정을 묻는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 **반지름과 접선이 수직**이라는 기하학적 성질을 이용합니다.2. (가): 반지름 OP와 접선 l은 서로 수직입니다.3. (나), (다): 직선 OP의 기울기를 구하고, 수직인 직선 l의 기울기는 그것의 음수의 역수임을 이용합니다.4. (라), (마): 점 P를 지나고 … 더 읽기
“ [문제 437] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 평행한 접선의 y절편의 곱을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 직선 y=x+2와 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 1입니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 3인 원에 접하는 기울기 1인 접선의 방정식은 **y = 1*x ± 3√(1²+1)** 입니다.3. 두 개의 접선 방정식이 나오며, 각 방정식의 y절편은 ±3√2 입니다.4. 두 y절편의 곱을 계산합니다. 주의할 점:y=mx±r√(m²+1) … 더 읽기
“ [문제 436] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 동점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 ABP에서 선분 AB를 밑변으로 고정합니다. 밑변의 길이는 일정합니다.2. 넓이가 최대가 되려면 **높이가 최대**여야 합니다. 높이는 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 최댓값은, **(원의 중심과 직선 사이의 거리) + (반지름)** … 더 읽기
“ [문제 435] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 -1인 접선을 평행이동시켜 다른 접선과 일치시키는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원 x²+y²=4에 접하고 기울기가 -1인 접선은 두 개가 있습니다. 공식을 이용해 두 접선의 방정식(y=-x+2√2, y=-x-2√2)을 모두 구합니다.2. 제1사분면에서 접하는 것은 y절편이 양수인 y=-x+2√2 입니다.3. 이 직선을 y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 직선의 방정식은 y=-x+2√2+n 입니다.4. 이 평행이동한 직선이 … 더 읽기
“ [문제 434] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 구하려는 직선은 두 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 두 번째 원의 중심 (1,0)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (1,0)을 지나고 첫 번째 원에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (1,0)을 지나는 직선의 … 더 읽기
“ [문제 433] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 주어진 접선의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. x축 양의 방향과 이루는 각이 60°이므로, 접선의 기울기는 **tan(60°)** 입니다.2. 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 구합니다.3. 중심이 (a,b)이고 반지름이 r, 기울기가 m인 접선의 방정식 공식 **y-b = m(x-a) ± r√(m²+1)** 을 이용합니다.4. 두 개의 … 더 읽기
“ [문제 432] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선에 수직인 원의 접선을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 기울기를 구하고, 그것과 곱해서 -1이 되는 **수직 기울기**를 찾습니다.2. 이제 문제는 ‘기울기가 -1이고 원 x²+y²=100에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용해 두 개의 접선의 방정식을 구합니다.4. 한 접선의 x절편과 y절편을 구해 선분 … 더 읽기
“ [문제 431] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선에 평행한 원의 접선을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선과 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 같습니다. 직선의 방정식을 정리하여 기울기를 구합니다.2. 원의 중심은 원점(0,0)이고 반지름은 √17 입니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용해, 두 개의 접선의 방정식을 구합니다.4. 두 접선의 y축과 만나는 점(y절편)을 각각 찾고, 두 점 사이의 … 더 읽기
“ [문제 430] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 (-2,5)로 평행이동되었으므로, 먼저 중심이 원점인 경우의 접선 공식을 생각합니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 √10, 기울기가 3인 접선의 방정식은 y = 3x ± √10 * √(3²+1) 입니다.3. 이 접선을 원의 중심이 (-2,5)가 되도록 x축으로 -2, y축으로 5만큼 **평행이동** 시켜주면 … 더 읽기