“ [문제 464] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 원의 반지름을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 점 P(5,4)에서 그은 두 접선이 수직이므로, 점 P는 이 원의 **감독원** 위에 있어야 합니다.2. 원의 중심은 (1,2)이고 반지름은 r입니다.3. 이 원의 감독원의 방정식은 **(x-1)²+(y-2)² = 2r²** 입니다.4. 점 P(5,4)가 이 … 더 읽기
“ [문제 463] 핵심 개념 및 풀이 전략 462번 문제와 동일하게, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P(2,0)에서 그은 두 접선이 수직이므로, 점 P는 이 원의 감독원 위에 있어야 합니다.2. 원의 중심은 (2,a)이고 반지름은 2입니다.3. 이 원의 감독원의 방정식은 (x-2)²+(y-a)² = 2 * (반지름)² … 더 읽기
“ [문제 462] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 문제입니다. 이는 감독원(Director Circle)의 개념입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P에서 그은 두 접선이 수직을 이룰 때, 그 점 P는 특정 원 위를 움직입니다. 이 원을 감독원이라고 합니다.2. 중심이 (a,b)이고 반지름이 r인 원의 감독원의 방정식은 **(x-a)²+(y-b)² … 더 읽기
“ [문제 461] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 PAB의 밑변을 선분 AB(극선), 높이를 점 P에서 직선 AB까지의 거리로 설정합니다.2. (밑변 길이) 460번 문제와 동일한 방법으로 극선의 방정식을 구하고, 현 AB의 길이를 구합니다.3. (높이) 점 P(1,3)과 2단계에서 구한 직선 AB 사이의 거리를 … 더 읽기
“ [문제 460] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점 사이의 거리, 즉 극선(현)의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (극선 방정식) 459번 문제의 공식을 이용해, 두 접점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 먼저 구합니다.2. 이제 문제는 ‘원과 직선이 만나서 생기는 현의 길이’를 구하는 문제로 바뀝니다.3. 원의 중심 (0,0)과 1단계에서 구한 극선 … 더 읽기
“ [문제 459] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 지나는 직선(극선)의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (공식 활용) 원 x²+y²=r² 밖의 한 점 (x₁,y₁)에서 그은 두 접점 P, Q를 지나는 직선의 방정식은 **x₁x + y₁y = r²** 입니다.2. 이 문제에서 원 밖의 점은 (2,3)이고, 원의 방정식은 x²+y²=1 입니다.3. 공식에 … 더 읽기
“ [문제 458] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선이 x축과 만나는 점, 즉 x절편을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (0,3)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구합니다.2. 접선의 기울기를 m으로 두는 방법보다, 접점을 (x₁, y₁)로 두고 푸는 것이 더 효율적입니다.3. 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 이고, 이 직선이 (0,3)을 지나므로 … 더 읽기
“ [문제 457] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 y축과 만나는 점의 좌표를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (2,-4)에서 원 x²+y²=2에 그은 두 접선의 방정식을 구해야 합니다.2. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (2,-4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.3. 원의 중심 (0,0)과 이 직선 사이의 거리가 반지름(√2)과 같다는 조건을 이용해 m에 대한 … 더 읽기
“ [문제 456] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P와 원의 중심 C를 지나는 직선은 두 접선이 이루는 각을 항상 이등분합니다.2. 또한, 점 P를 지나고 직선 PC에 수직인 직선도 두 접선이 이루는 각(의 외각)을 이등분합니다.3. 따라서, **직선 … 더 읽기
“ [문제 455] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선 문제입니다. 454번과 조건의 순서만 바뀌었습니다. 접근법:1. 직선이 원 O’의 넓이를 이등분하므로, 원 O’의 중심 (0,4)를 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (0,4)를 지나고 원 O에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (0,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기