“ [문제 446] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 주어졌을 때, 원의 반지름과 접점의 좌표를 역으로 추적하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 (a, 4√3)에서의 접선의 방정식은 ax + 4√3y = r² 입니다.2. 이 방정식이 주어진 직선 x-√3y+b=0 과 일치해야 합니다. 계수 비교를 통해 a, r, b 사이의 관계식을 구합니다.3. 점 (a, … 더 읽기
“ [문제 447] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 원 밖의 특정 점을 지날 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점을 P(x₁, y₁)로 설정합니다.2. 점 P에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 입니다.3. 이 접선이 원 밖의 점 (0,3)을 지나므로, 좌표를 대입하여 y₁의 값을 먼저 구합니다.4. 점 P(x₁, y₁)는 … 더 읽기
“ [문제 448] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 만나도록 하는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (3,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원과 만나려면(한 점 또는 두 점에서), **두 번째 원의 중심에서 이 접선까지의 거리가 두 번째 원의 반지름보다 작거나 같아야** 합니다.3. 두 … 더 읽기
“ [문제 449] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선과 관련된 여러 점들의 기하학적 관계를 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P를 (x₁, y₁)로 두고, 접선, 점 B, 점 H의 좌표를 모두 x₁, y₁으로 표현합니다.2. 주어진 조건 2AH = HB를 x₁, y₁에 대한 식으로 나타냅니다.3. 점 P가 원 위의 점이라는 조건(x₁²+y₁²=4)과 연립하여 … 더 읽기
“ [문제 450] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 y절편으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 점 (3,1)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원(x²+y²=1)에 접할 조건(중심과의 거리가 반지름과 같다)을 이용해, m에 대한 이차방정식을 풉니다. 두 개의 m값이 나옵니다.3. 각각의 m값에 대해 두 접선의 방정식을 … 더 읽기
“ [문제 451] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 y축으로 둘러싸인 도형(삼각형)의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원 밖의 점 (3,0)에서 원에 그은 두 접선의 방정식을 구합니다. – (방법) 접점을 (x₁, y₁)로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 이 직선이 (3,0)을 지남을 이용합니다. 접점이 원 위의 점이라는 조건과 연립하여 접점을 … 더 읽기
“ [문제 452] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 기울기의 합을 묻는 문제입니다. 근과 계수의 관계를 활용합니다. 접근법:1. 구하려는 접선의 기울기를 m이라 하고, 점 (3,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원에 접하므로, 원의 중심 (1,1)과 직선 사이의 거리가 반지름 1과 같다는 등식을 세웁니다.3. 이 등식을 정리하면 m에 대한 … 더 읽기
“ [문제 453] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 만날 때, 그 직선의 기울기의 최댓값을 구하는 문제입니다. 이는 직선이 원에 접할 때 발생합니다. 접근법:1. 점 (4,0)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원 x²+y²=12와 만나야 하므로, 원의 중심 (0,0)과 직선 사이의 거리가 반지름(√12)보다 작거나 같아야 합니다.3. 기울기가 … 더 읽기
“ [문제 454] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하고 다른 원에 접하는 직선의 기울기를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 그 원의 중심 (2,-3)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (2,-3)을 지나고 원 x²+y²=1에 접하는 직선’을 찾는 문제로 단순화됩니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (2,-3)을 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기
“ [문제 455] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선 문제입니다. 454번과 조건의 순서만 바뀌었습니다. 접근법:1. 직선이 원 O’의 넓이를 이등분하므로, 원 O’의 중심 (0,4)를 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (0,4)를 지나고 원 O에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (0,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기