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마플시너지공통수학2풀이해설0791고퀄리티 풀이영상제공0791 합집합과 교집합 원소 합으로 집합 추론하기

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[문제 791] 핵심 개념 및 풀이 전략

합집합과 교집합의 정보를 이용해 원래 집합을 추론하는 문제입니다.

접근법:
1. A∩B={-3, 2} 이므로, -3과 2는 A와 B 모두의 원소입니다.
2. A∪B={-3, -1, 0, 2, 4} 이므로, A와 B의 원소는 이 5개 안에서만 구성됩니다.
3. A-B = (A∪B) – B 입니다. 따라서 B의 모든 원소의 합이 2라는 조건을 이용해 B를 먼저 확정해야 합니다.
4. B는 -3과 2를 반드시 포함하므로, 나머지 원소들의 합이 2 – (-3+2) = 3이 되어야 합니다. 합집합의 남은 원소 {-1, 0, 4} 중에서 합이 3이 되는 조합은 {-1, 4} 입니다.
5. 따라서 B = {-3, 2, -1, 4} 입니다.
6. A-B = (A∪B) – B = {0} 이므로, A-B의 원소의 합은 0입니다.

주의할 점:
S(A∪B) = S(A) + S(B) – S(A∩B) 공식을 활용하거나, 벤 다이어그램을 그려 각 영역의 원소를 추론하는 방식으로 풀 수 있습니다.

”

합집합과 교집합 원소 합으로 집합 추론하기

마플시너지공통수학2풀이해설0792고퀄리티 풀이영상제공0792 차집합과 교집합 정보로 미지수 값 찾기

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[문제 792] 핵심 개념 및 풀이 전략

차집합(A-B)과 교집합의 정보를 이용해 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. A-B = {-1, 2} 이므로, -1과 2는 A에는 속하지만 B에는 속하지 않습니다.
2. A∩B = {0} 이므로, 0은 A와 B 모두에 속합니다.
3. 1, 2번 정보로부터 집합 A = {-1, 2, 0} 임을 알 수 있습니다.
4. 주어진 A = {-1, a-b, 2}와 비교하여 a-b=0, 즉 a=b 라는 관계식을 얻습니다.
5. 집합 B = {0, b-a, 2a-b} 입니다. -1과 2는 B에 속하지 않아야 합니다. 이 조건을 이용해 a, b값을 확정하고 최종 답을 구합니다.

주의할 점:
각 집합 연산의 정의를 정확히 이해하고, 이를 통해 원소의 소속(포함/불포함)을 논리적으로 추론해야 합니다.

”

차집합과 교집합 정보로 미지수 값 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0793고퀄리티 풀이영상제공0793 두 집합이 서로소일 조건으로 미지수 범위 찾기

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[문제 793] 핵심 개념 및 풀이 전략

서로소인 두 집합의 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 집합 A와 B가 서로소라는 것은 **A∩B = ∅**, 즉 공통된 원소가 하나도 없다는 의미입니다.
2. 집합 A의 원소는 {1, 2, 3, 4} 입니다.
3. 집합 B는 k-3 ≤ x ≤ k+1 을 만족하는 정수입니다.
4. B가 A의 원소를 하나도 포함하지 않도록 수직선 위에 범위를 설정합니다.
– (경우 1) B의 범위가 A의 가장 작은 원소 1보다 작아야 합니다. (k+1 – (경우 2) B의 범위가 A의 가장 큰 원소 4보다 커야 합니다. (k-3 > 4)
5. 두 경우를 만족하는 k의 범위를 각각 구하고, 정수 k의 최댓값과 최솟값을 찾습니다.

주의할 점:
수직선을 이용하여 두 집합의 위치 관계를 시각적으로 파악하면 부등식을 세우기 용이합니다.

”

두 집합이 서로소일 조건으로 미지수 범위 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0794고퀄리티 풀이영상제공0794 세 집합의 연산 법칙 참/거짓 판별하기

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[문제 794] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 집합 사이의 교집합, 차집합 연산에 대한 진위 판별 문제입니다. 벤 다이어그램을 활용하면 편리합니다.

접근법:
1. 세 집합 A, B, C의 관계를 나타내는 일반적인 벤 다이어그램을 그립니다.
2. 각 보기의 좌변과 우변이 나타내는 영역을 벤 다이어그램에 각각 색칠해 봅니다.
3. 두 영역이 일치하는지를 시각적으로 확인하여 참/거짓을 판별합니다.
– (ㄱ) (A-B)-C 와 A-(B∪C) 가 같은 영역인지 확인합니다.
– (ㄴ) A-(B-C) 와 (A-B)∪(A∩C) 가 같은 영역인지 확인합니다.

주의할 점:
차집합은 교집합과 여집합으로 변환(A-B = A∩Bᶜ)하여 대수적으로 증명할 수도 있지만, 벤 다이어그램을 이용하는 것이 더 직관적입니다.

”

세 집합의 연산 법칙 참/거짓 판별하기

마플시너지공통수학2풀이해설0795고퀄리티 풀이영상제공0795 집합 연산 법칙과 포함 관계 이해하기

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[문제 795] 핵심 개념 및 풀이 전략

집합의 연산 법칙(분배법칙, 드모르간의 법칙 등)과 포함 관계를 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. A⊂B 라는 포함 관계는 A-B=∅, A∩B=A, A∪B=B 등과 동치입니다.
2. 주어진 조건 (A∪B) ∩ (A-B)ᶜ = B 를 집합의 연산 법칙을 이용해 간단히 합니다.
– (A-B)ᶜ = (A∩Bᶜ)ᶜ = Aᶜ∪B
– (A∪B) ∩ (Aᶜ∪B) = (A∩Aᶜ) ∪ B = ∅ ∪ B = B
3. 주어진 식이 항상 성립하는 항등식임을 알 수 있습니다. 따라서 이 식만으로는 A와 B의 관계를 알 수 없습니다. (문제 오류 가능성 있음 – 해설에서는 A-B=∅로 유도함)

주의할 점:
해설 기준으로는, 주어진 식을 변형하여 A⊂B와 동치인 관계를 이끌어내고, 이를 만족하지 않는 보기를 찾는 문제입니다.

”

집합 연산 법칙과 포함 관계 이해하기

마플시너지공통수학2풀이해설0796고퀄리티 풀이영상제공0796 집합의 기본 연산 법칙 참/거짓 판별하기

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[문제 796] 핵심 개념 및 풀이 전략

교집합, 합집합, 여집합, 차집합의 기본 연산에 대한 진위 판별 문제입니다.

접근법:
1. (ㄱ) A-B=∅ 이면, A는 B에 포함됩니다 (A⊂B).
2. (ㄴ) 벤 다이어그램을 그려보면, A∩Bᶜ = A-B 이고, B∩Aᶜ = B-A 입니다. 두 영역은 일반적으로 같지 않습니다.
3. (ㄷ) (A∪B) – A = (A∪B) ∩ Aᶜ = (A∩Aᶜ) ∪ (B∩Aᶜ) = ∅ ∪ (B-A) = B-A 입니다.
4. (ㄹ) A-Bᶜ = A ∩ (Bᶜ)ᶜ = A∩B 입니다.

주의할 점:
각 보기의 연산을 벤 다이어그램으로 그리거나, 연산 법칙(A-B = A∩Bᶜ)을 이용하여 대수적으로 변환하여 참/거짓을 판별합니다.

”

집합의 기본 연산 법칙 참/거짓 판별하기

마플시너지공통수학2풀이해설0781고퀄리티 풀이영상제공0781 원소 중 소수의 개수로 정의된 함수 이해하기

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[문제 781] 핵심 개념 및 풀이 전략

집합의 원소 중 소수의 개수로 새로운 함수 N(S)를 정의하고, 그 성질을 묻는 진위 판별 문제입니다.

접근법:
1. 전체집합 U={1,…,10}에서 소수는 {2,3,5,7} (4개), 비소수는 {1,4,6,8,9,10} (6개)입니다.
2. (ㄱ) S={2,3,4}에서 소수는 2,3이므로 N(S)=2 입니다.
3. (ㄴ) N(S)의 최댓값은 U에 포함된 모든 소수를 가질 때이므로 4입니다.
4. (ㄷ) N(S)=1인 집합 S는, **4개의 소수 중 하나를 선택**하고(₄C₁), **6개의 비소수들로 만들 수 있는 모든 부분집합**과 조합하여 만듭니다. 따라서 개수는 ₄C₁ × 2⁶ 입니다.

주의할 점:
N(S)=1 이라는 것은, 소수를 정확히 1개만 포함하고 비소수는 포함해도 되고 안해도 된다는 의미로 해석해야 합니다.

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원소 중 소수의 개수로 정의된 함수 이해하기

마플시너지공통수학2풀이해설0797고퀄리티 풀이영상제공0797 차집합과 여집합, 드모르간의 법칙 이해

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[문제 797] 핵심 개념 및 풀이 전략

차집합과 여집합의 관계, 그리고 드모르간의 법칙을 이용한 연산 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 집합 A-Bᶜ을 먼저 간단히 합니다.
– A – Bᶜ = A ∩ (Bᶜ)ᶜ = A∩B
2. 이제 문제는 (A∩B) ∪ (B-A) 를 간단히 하는 것으로 바뀝니다.
3. 벤 다이어그램을 그려보면, (A와 B의 교집합 영역)과 (B에만 속하는 영역)을 합치는 것이므로, 결과적으로 **집합 B**가 됩니다.

주의할 점:
복잡한 집합 연산은 벤 다이어그램을 그려 각 부분이 나타내는 영역을 색칠해보는 것이 가장 직관적이고 실수가 적습니다.

”

차집합과 여집합, 드모르간의 법칙 이해

마플시너지공통수학2풀이해설0782고퀄리티 풀이영상제공0782 규칙적으로 정의된 함수의 총합 구하기

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[문제 782] 핵심 개념 및 풀이 전략

독특한 규칙으로 정의된 함수 m(A)에 대해, 모든 부분집합의 함숫값의 총합을 구하는 최고난도 문제입니다.

접근법:
1. 규칙을 분석하면, m(A)는 A의 원소를 큰 수부터 +와 -를 번갈아 계산합니다.
2. (규칙성 찾기) 집합 A와, A에 가장 큰 원소(5)를 추가한 집합 B=A∪{5}의 함숫값 관계를 봅니다. m(B) = 5 – m(A) 입니다. 즉, m(A) + m(B) = 5.
3. {1,2,3,4,5}의 모든 부분집합(32개)은, 5를 포함하지 않는 부분집합(16개)과 5를 포함하는 부분집합(16개)으로 나눌 수 있습니다.
4. 이 둘은 1:1로 짝지을 수 있으며, 각 쌍의 함숫값의 합은 항상 5가 됩니다.
5. 따라서 공집합을 제외한 31개 부분집합의 함숫값 총합은 (16쌍 × 5) – m(∅) 입니다. 문제의 정의상 공집합은 없으므로 총 15쌍과 {5}가 남습니다. 총합은 15*5 + m({5}) 입니다.

주의할 점:
함숫값의 규칙성을 파악하여 모든 값을 직접 계산하지 않고 총합을 구하는 아이디어를 떠올리는 것이 핵심입니다.

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규칙적으로 정의된 함수의 총합 구하기

마플시너지공통수학2풀이해설0798고퀄리티 풀이영상제공0798 차집합과 연산 법칙을 이용한 식 변형하기

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[문제 798] 핵심 개념 및 풀이 전략

797번과 유사하게, 집합의 연산 법칙을 이용하여 주어진 식을 간단히 하는 문제입니다.

접근법:
1. A – (A-B) = A ∩ (A∩Bᶜ)ᶜ
2. 드모르간의 법칙을 이용해 (A∩Bᶜ)ᶜ = Aᶜ∪B 로 변환합니다.
3. 분배법칙을 이용해 A ∩ (Aᶜ∪B) = (A∩Aᶜ) ∪ (A∩B) 로 전개합니다.
4. A∩Aᶜ = ∅ (공집합) 이므로, ∅ ∪ (A∩B) = A∩B 가 됩니다.
5. 따라서 주어진 식은 **A∩B**와 같습니다.

주의할 점:
차집합을 교집합과 여집합으로 바꾸는 공식(X-Y = X∩Yᶜ)과 드모르간의 법칙, 분배법칙 등 기본 연산 법칙을 능숙하게 사용할 수 있어야 합니다.

”

차집합과 연산 법칙을 이용한 식 변형하기