마플시너지공통수학2풀이해설0959 전체집합을 구성하는 두 집합의 교집합과 그 여집합
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마플시너지공통수학2풀이해설0960 교집합의 원소갯수에 따른 하나의 집합에만 포함되는 원소갯수의 최대 최소
마플시너지공통수학2풀이해설0961 세 집합 원소갯수의 일반적 내용정리
마플시너지공통수학2풀이해설0962 전체집합의 세 집합중 두집합의 합집합 원소갯수와 세집합의 합집함 원소갯수의 관계
마플시너지공통수학2풀이해설0963 세 집합으로 구성된 전체집합의 관계
마플시너지공통수학2풀이해설0947고퀄리티 풀이영상제공0947 삼단논법을 이용한 관계 추론하기
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[문제 947] 핵심 개념 및 풀이 전략
삼단논법을 이용해 여러 조건들 사이의 관계를 추론하는 문제입니다.
접근법:
1. 세 명제 p→q, ~r→~q, r→s가 모두 참이므로, 그 대우도 참입니다. (q→r)
2. 삼단논법을 적용하여 새로운 참인 명제를 만듭니다.
– p→q 이고 q→r 이므로, **p→r** 입니다.
– p→r 이고 r→s 이므로, **p→s** 입니다.
3. 이 관계들을 바탕으로 각 보기의 필요/충분조건이 맞는지 판별합니다.
– (ㄱ) p→r이 참이므로 p는 r이기 위한 충분조건.
– (ㄴ) p→s가 참이므로 p는 s이기 위한 충분조건.
– (ㄷ) q→r이 참이므로 q는 r이기 위한 충분조건.
주의할 점:
주어진 명제와 그 대우를 모두 나열한 뒤, 만들 수 있는 모든 삼단논법 연결고리를 찾아내는 것이 중요합니다.
”
삼단논법을 이용한 관계 추론하기
마플시너지공통수학2풀이해설0948고퀄리티 풀이영상제공0948 대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)
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[문제 948] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제의 증명 과정을 채우는 문제입니다. 대우를 이용한 증명법입니다.
접근법:
1. 원래 명제를 직접 증명하기 어려우므로, 그 **대우**가 참임을 보이는 방법을 사용합니다.
2. (가) 원래 명제의 대우는 ‘n이 홀수이면 n²도 홀수이다’ 입니다.
3. n이 홀수이므로, n=2k-1 (k는 자연수)로 표현할 수 있습니다.
4. n² = (2k-1)² = 4k²-4k+1 = 2(2k²-2k)+1 입니다.
5. 2k²-2k가 0 또는 자연수이므로, 2(정수)+1 형태는 항상 **홀수**입니다. (나)에 들어갈 내용은 2k²-2k, (다)에 들어갈 내용은 홀수입니다.
주의할 점:
대우를 이용한 증명은, 주어진 명제의 결론을 부정하여 새로운 가정으로 삼고, 원래 가정을 부정하여 새로운 결론을 이끌어내는 방식입니다.
”
대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)
마플시너지공통수학2풀이해설0949고퀄리티 풀이영상제공0949 귀류법을 이용한 증명 (무리수)
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[문제 949] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제를 귀류법을 이용하여 증명하는 과정을 채우는 문제입니다.
접근법:
1. 귀류법은 명제의 **결론을 부정**한 뒤, 논리를 전개하여 **모순**을 이끌어내는 증명 방법입니다.
2. (결론 부정) √3이 유리수라고 가정합니다.
3. (가) 유리수는 기약분수로 표현할 수 있으므로, √3 = n/m (m,n은 **서로소**인 자연수)로 놓을 수 있습니다.
4. 식을 정리하면 n² = 3m² 이므로, n²은 3의 배수이고, 따라서 n도 3의 배수입니다.
5. n=3k를 대입하여 정리하면 m² = 3k² 이므로, m²도 3의 배수이고, 따라서 m도 3의 배수입니다.
6. 이는 m과 n이 3이라는 공약수를 갖게 되어, 처음에 가정한 ‘서로소’라는 사실에 **모순**됩니다.
주의할 점:
귀류법의 핵심은 ‘결론을 부정한 가정이 모순을 일으킨다’는 것을 보여줌으로써, 원래 결론이 참일 수밖에 없음을 증명하는 것입니다.
”
귀류법을 이용한 증명 (무리수)
마플시너지공통수학2풀이해설0941고퀄리티 풀이영상제공0941 명제가 거짓임을 보이는 반례 찾기 (P-Q)
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[문제 941] 핵심 개념 및 풀이 전략
907번 문제와 동일하게, 명제가 거짓임을 보이는 반례를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 반례는 가정을 만족하면서(P에 속하면서), 결론은 만족하지 않는(Q에 속하지 않는) 원소입니다. (P-Q)
2. (p) 8의 약수: P = {1, 2, 4, 8}
3. (q) 4의 약수: Q = {1, 2, 4}
4. P-Q는 P의 원소 중 Q에 없는 것을 찾으면 되므로, {8} 입니다.
주의할 점:
반례는 항상 ‘가정’의 진리집합에서 찾아야 합니다.
”
명제가 거짓임을 보이는 반례 찾기 (P-Q)
마플시너지공통수학2풀이해설0942고퀄리티 풀이영상제공0942 p→q가 참일 조건과 절댓값 부등식 풀기
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[문제 942] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제가 참이 되도록 진리집합의 포함 관계(P⊂Q)를 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. p: |x-1|≤3 의 해를 구합니다. P = {x | -2 ≤ x ≤ 4}.
2. q: |x-a|≤2 의 해를 구합니다. Q = {x | a-2 ≤ x ≤ a+2}.
3. p→q가 참이므로 P⊂Q가 성립해야 합니다.
4. 수직선 위에 P가 Q에 포함되도록 그림을 그리고, 끝점에 대한 부등식을 세웁니다. (a-2 ≤ -2 이고 4 ≤ a+2)
5. 두 부등식의 공통 범위를 찾아 정수 a의 개수를 셉니다.
주의할 점:
절댓값 부등식을 정확하게 풀고, 수직선 위에서 포함 관계를 올바르게 표현하는 것이 중요합니다.
”
p→q가 참일 조건과 절댓값 부등식 풀기