마플시너지공통수학2풀이해설0956 전체집합과 두 부분집합에 포함되지 않는 집합의 최대최소
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마플시너지공통수학2풀이해설0957 전체집합에서 하나의 집합에만 포함되는 원소의 갯수
마플시너지공통수학2풀이해설0958 두 집합의 밴다이어 그램에서 하나의 집합에만 포함되는 원소갯수의 최대
마플시너지공통수학2풀이해설0959 전체집합을 구성하는 두 집합의 교집합과 그 여집합
마플시너지공통수학2풀이해설0960 교집합의 원소갯수에 따른 하나의 집합에만 포함되는 원소갯수의 최대 최소
마플시너지공통수학2풀이해설0944고퀄리티 풀이영상제공0944 역과 대우가 모두 참인 명제 (필요충분조건) 찾기
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[문제 944] 핵심 개념 및 풀이 전략
922번 문제와 유사하게, 역과 대우가 모두 참인 명제, 즉 필요충분조건(P=Q)을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 각 보기의 p, q에 대한 진리집합 P와 Q를 구합니다.
2. P와 Q가 완전히 일치하는 경우를 찾습니다.
– (ㄱ) P={1,2}, Q={1,2} → P=Q
– (ㄴ) P={-1,1}, Q={1} → P≠Q
– (ㄷ) P={x|x>1}, Q={x|x>1} → P=Q
– (ㄹ) A-B=A ⇔ A∩B=∅ (서로소), A⊂Bᶜ ⇔ A∩B=∅. 두 조건은 동치이므로 P=Q.
주의할 점:
각 조건이 나타내는 집합 또는 관계를 정확히 해석하여 두 진리집합이 같은지 판별해야 합니다.
”
역과 대우가 모두 참인 명제 (필요충분조건) 찾기
마플시너지공통수학2풀이해설0945고퀄리티 풀이영상제공0945 필요조건, 충분조건 종합 판별 문제
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[문제 945] 핵심 개념 및 풀이 전략
필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 판별하는 종합 문제입니다.
접근법:
1. 각 보기의 p, q에 대한 진리집합 P, Q를 구하거나, 두 조건 사이의 논리적 포함 관계를 파악합니다.
2. (ㄱ) p_x=1, q:x²=1. P⊂Q이지만 P≠Q이므로 **충분조건**.
3. (ㄴ) p:마름모, q:평행사변형. 마름모는 평행사변형의 한 종류이므로 P⊂Q. **충분조건**.
4. (ㄷ) p_xy=0 ⇔ x=0 또는 y=0. q:|x|+|y|=0 ⇔ x=0 그리고 y=0. Q⊂P이지만 P≠Q이므로 **필요조건**.
5. (ㄹ) p:A⊂(B∩C), q:A⊂B이고 A⊂C. 두 조건은 동치입니다. **필요충분조건**.
주의할 점:
도형의 포함 관계(마름모⊂평행사변형)와 논리 연산자(‘또는’, ‘그리고’)의 의미를 정확히 구분해야 합니다.
”
필요조건, 충분조건 종합 판별 문제
마플시너지공통수학2풀이해설0946고퀄리티 풀이영상제공0946 필요조건과 대우를 이용한 미지수 범위 찾기
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[문제 946] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 관계가 필요조건이 되도록 하는 미지수의 최솟값을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. ‘~q는 ~p이기 위한 필요조건이다’는 것은, 명제 **~p → ~q가 참**이라는 의미입니다.
2. 이는 그 대우인 **q → p가 참**이라는 것과 같습니다.
3. 따라서, 진리집합 **Q⊂P**가 성립해야 합니다.
4. P와 Q의 범위를 수직선에 나타내고, Q가 P에 포함되도록 하는 a의 범위를 찾아 최솟값을 구합니다.
주의할 점:
복잡한 조건문을 대우를 이용해 q→p로 간단히 바꾸고, 이를 다시 진리집합의 포함관계(Q⊂P)로 변환하는 과정이 중요합니다.
”
필요조건과 대우를 이용한 미지수 범위 찾기
마플시너지공통수학2풀이해설0947고퀄리티 풀이영상제공0947 삼단논법을 이용한 관계 추론하기
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[문제 947] 핵심 개념 및 풀이 전략
삼단논법을 이용해 여러 조건들 사이의 관계를 추론하는 문제입니다.
접근법:
1. 세 명제 p→q, ~r→~q, r→s가 모두 참이므로, 그 대우도 참입니다. (q→r)
2. 삼단논법을 적용하여 새로운 참인 명제를 만듭니다.
– p→q 이고 q→r 이므로, **p→r** 입니다.
– p→r 이고 r→s 이므로, **p→s** 입니다.
3. 이 관계들을 바탕으로 각 보기의 필요/충분조건이 맞는지 판별합니다.
– (ㄱ) p→r이 참이므로 p는 r이기 위한 충분조건.
– (ㄴ) p→s가 참이므로 p는 s이기 위한 충분조건.
– (ㄷ) q→r이 참이므로 q는 r이기 위한 충분조건.
주의할 점:
주어진 명제와 그 대우를 모두 나열한 뒤, 만들 수 있는 모든 삼단논법 연결고리를 찾아내는 것이 중요합니다.
”
삼단논법을 이용한 관계 추론하기
마플시너지공통수학2풀이해설0948고퀄리티 풀이영상제공0948 대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)
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[문제 948] 핵심 개념 및 풀이 전략
주어진 명제의 증명 과정을 채우는 문제입니다. 대우를 이용한 증명법입니다.
접근법:
1. 원래 명제를 직접 증명하기 어려우므로, 그 **대우**가 참임을 보이는 방법을 사용합니다.
2. (가) 원래 명제의 대우는 ‘n이 홀수이면 n²도 홀수이다’ 입니다.
3. n이 홀수이므로, n=2k-1 (k는 자연수)로 표현할 수 있습니다.
4. n² = (2k-1)² = 4k²-4k+1 = 2(2k²-2k)+1 입니다.
5. 2k²-2k가 0 또는 자연수이므로, 2(정수)+1 형태는 항상 **홀수**입니다. (나)에 들어갈 내용은 2k²-2k, (다)에 들어갈 내용은 홀수입니다.
주의할 점:
대우를 이용한 증명은, 주어진 명제의 결론을 부정하여 새로운 가정으로 삼고, 원래 가정을 부정하여 새로운 결론을 이끌어내는 방식입니다.
”
대우를 이용한 증명 (홀수, 짝수)