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수학 문제 풀이 수학 문제 풀이 문제 분석 문제는 실수 $a, b, c$를 계수로 갖는 삼차함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$에 대한 것입니다. 방정식 $f(x)=0$의 한 근이 $\alpha$일 때, $\alpha^3$ 또한 $f(x)=0$의 “또 다른 근”이 된다고 합니다. 이러한 조건을 만족하는 모든 $f(x)$들의 합을 $g(x)$라고 할 때, $g(-1)$의 값을 구하는 것이 목표입니다. … Read more

개념 646: x가 a로 다가갈 때 함수의 수렴 [개념 646] $x \to a$일 때의 함수의 수렴 함수의 수렴이란? 함수 $f(x)$에서 변수 $x$의 값이 $a$는 아니면서 $a$에 한없이 가까워질 때, $f(x)$의 값이 어떤 일정한 값 $L$에 한없이 다가간다면, 함수 $f(x)$는 $L$에 수렴한다고 말합니다. 이때 값 $L$을 함수 $f(x)$의 $x=a$에서의 극한값 또는 극한이라고 부르며, 다음과 같은 기호로 … Read more

8번 문제 풀이 문제: 어느 동아리는 1학년과 2학년 학생으로 이루어져 있다. 이 동아리의 1학년 남학생은 8명, 2학년 남학생은 10명이고 2학년 여학생은 5명이 있다. 이 동아리의 학생 중 임의로 한 명을 선택할 때, 선택된 학생이 남학생인 사건을 A, 1학년인 사건을 B라 하자. 두 사건 A, B가 서로 독립일 때, 1학년 여학생의 수는? 1. 정보 정리 및 … Read more

8번 문제 풀이 문제: 4명이 가위바위보를 한 번 할 때, 이긴 사람이 아무도 없을 확률은? 상세 풀이 과정 4명이 가위바위보를 할 때 나올 수 있는 모든 경우의 수를 먼저 계산합니다. 각 사람은 가위, 바위, 보 중 3가지 선택을 할 수 있으므로, 4명의 총 경우의 수는 다음과 같습니다. $$\text{전체 경우의 수} = 3 \times 3 \times … Read more

10번 문제 10번 풀이 문제 10번 풀이 이 문제는 등비수열의 성질을 이용하여 주어진 조건들을 만족시키는 공비와 첫째항을 구한 뒤, 등비수열의 합에 대한 부등식을 풀어 해를 찾는 문제입니다. 1단계: 공비(r) 구하기 먼저 주어진 등식을 간단히 하여 공비 r을 구합니다. 등비수열 {an}의 첫째항을 a, 공비를 r이라고 하면 an = arn-1 입니다. 주어진 등식의 각 항은 다음과 같이 … Read more

14번 확률 문제 및 해설 14. 1부터 5까지 자연수가 각각 하나씩 적힌 빨간 공 5개와 1부터 5까지 자연수가 각각 하나씩 적힌 파란 공 5개가 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 공에 적힌 수가 적어도 1개는 홀수이고 공의 색깔이 적어도 1개는 파란색일 확률은? [5.0점] ① $\frac{47}{60}$ ② $\frac{97}{120}$ ③ $\frac{5}{6}$ ④ … Read more

2024년 반송고 중간고사 기출 문제 풀이 [확률과 통계] 2024년 1학기 중간고사 기출 – 반송고 [확률과 통계] 문제 및 해설 1. 서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수가 서로 다를 확률은? [4.0점] ① \( \frac{1}{6} \) ② \( \frac{1}{3} \) ③ \( \frac{1}{2} \) ④ \( \frac{2}{3} \) ⑤ \( \frac{5}{6} \) 해설 … Read more

수열 귀납적 정의 변형문제 6~10번 (오류 수정 및 상세 해설) 수열 귀납적 정의 변형문제 6~10번 (수정본) 문제 6번 모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$은 $a_{n+1} = \begin{cases} a_n / 3 & (a_n\text{이 3의 배수}) \\ a_n-2 & (a_n\text{이 3의 배수가 아님}) \end{cases}$ 을 만족한다. $a_5=1$을 만족하는 $a_1$이 여러 개 존재한다. 가능한 $a_1$의 개수는? 출제 의도: 값을 … Read more

수열 귀납적 정의 변형문제 20선 (상세 해설 포함) 수열 귀납적 정의 변형문제 20선 문제 1번 초안 모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 다음을 만족한다. $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & (\log_2 a_n\text{이 자연수일 때}) \\ a_n+3 & (\text{그 외}) \end{cases}$$ $a_7=5$일 때, 가능한 모든 $a_1$의 값의 합을 구하시오. 출제 의도: 역추론 + 로그의 성질(밑이 2인 거듭제곱수) 이해도 … Read more